代数例

$7 + 2 x - x^{2} = 0$

ステップ 1

方程式を適切な形で簡約し、平方を完成させます。

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ステップ 1.1

$7 + 2 x - x^{2}$ を簡約します。

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ステップ 1.1.1

$7$ を移動させます。

$2 x - x^{2} + 7 = 0$

ステップ 1.1.2

$2 x$ と $- x^{2}$ を並べ替えます。

$- x^{2} + 2 x + 7 = 0$

ステップ 1.2

方程式の両辺から $7$ を引きます。

$- x^{2} + 2 x = - 7$

ステップ 2

$- x^{2} + 2 x = - 7$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$- x^{2} + 2 x = - 7$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x^{2}}{- 1} + \frac{2 x}{- 1} = \frac{- 7}{- 1}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x^{2}}{1} + \frac{2 x}{- 1} = \frac{- 7}{- 1}$

ステップ 2.2.1.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} + \frac{2 x}{- 1} = \frac{- 7}{- 1}$

ステップ 2.2.1.3

$\frac{2 x}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$x^{2} - 1 \cdot (2 x) = \frac{- 7}{- 1}$

ステップ 2.2.1.4

$- 1 \cdot (2 x)$ を $- (2 x)$ に書き換えます。

$x^{2} - (2 x) = \frac{- 7}{- 1}$

ステップ 2.2.1.5

$2$ に $- 1$ をかけます。

$x^{2} - 2 x = \frac{- 7}{- 1}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$- 7$ を $- 1$ で割ります。

$x^{2} - 2 x = 7$

ステップ 3

式の左辺に3項式の2乗を作るために、 $b$ の半分の2乗に等しい値を求めます。

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

ステップ 4

方程式の各辺に項を加えます。

$x^{2} - 2 x + {(- 1)}^{2} = 7 + {(- 1)}^{2}$

ステップ 5

方程式を簡約します。

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ステップ 5.1

左辺を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$x^{2} - 2 x + 1 = 7 + {(- 1)}^{2}$

ステップ 5.2

右辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$7 + {(- 1)}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 5.2.1.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$x^{2} - 2 x + 1 = 7 + 1$

ステップ 5.2.1.2

$7$ と $1$ をたし算します。

$x^{2} - 2 x + 1 = 8$

ステップ 6

${(x - 1)}^{2}$ に完全3項平方を因数分解します。

${(x - 1)}^{2} = 8$

ステップ 7

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 7.1

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x - 1 = \pm \sqrt{8}$

ステップ 7.2

$\pm \sqrt{8}$ を簡約します。

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ステップ 7.2.1

$8$ を $2^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 7.2.1.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$x - 1 = \pm \sqrt{4 (2)}$

ステップ 7.2.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x - 1 = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

ステップ 7.2.2

累乗根の下から項を取り出します。

$x - 1 = \pm 2 \sqrt{2}$

ステップ 7.3

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = \pm 2 \sqrt{2} + 1$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \pm 2 \sqrt{2} + 1$

10進法形式：

$x = 3.82842712 \dots, - 1.82842712 \dots$

代数 例

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