代数例

${(\sqrt[3]{6})}^{2 x} = {(\sqrt{6})}^{x + 6}$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{6}$ を $6^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

${(6^{\frac{1}{3}})}^{2 x} = {\sqrt{6}}^{x + 6}$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{6}$ を $6^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(6^{\frac{1}{3}})}^{2 x} = {(6^{\frac{1}{2}})}^{x + 6}$

ステップ 3

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$6^{\frac{1}{3} (2 x)} = {(6^{\frac{1}{2}})}^{x + 6}$

ステップ 4

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$6^{\frac{1}{3} (2 x)} = 6^{\frac{1}{2} (x + 6)}$

ステップ 5

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$\frac{1}{3} (2 x) = \frac{1}{2} (x + 6)$

ステップ 6

$x$ について解きます。

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ステップ 6.1

$\frac{1}{3} (2 x)$ を掛けます。

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ステップ 6.1.1

$2$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$\frac{2}{3} x = \frac{1}{2} \cdot (x + 6)$

ステップ 6.1.2

$\frac{2}{3}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{2 x}{3} = \frac{1}{2} \cdot (x + 6)$

ステップ 6.2

$\frac{1}{2} \cdot (x + 6)$ を簡約します。

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ステップ 6.2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x}{3} = \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot 6$

ステップ 6.2.2

$\frac{1}{2}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{2 x}{3} = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot 6$

ステップ 6.2.3

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.3.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{2 x}{3} = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 (3))$

ステップ 6.2.3.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{3} = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 3)$

ステップ 6.2.3.3

式を書き換えます。

$\frac{2 x}{3} = \frac{x}{2} + 3$

ステップ 6.3

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 6.3.1

方程式の両辺から $\frac{x}{2}$ を引きます。

$\frac{2 x}{3} - \frac{x}{2} = 3$

ステップ 6.3.2

$\frac{2 x}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{2 x}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} = 3$

ステップ 6.3.3

$- \frac{x}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{2 x}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} = 3$

ステップ 6.3.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $6$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 6.3.4.1

$\frac{2 x}{3}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{2 x \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} = 3$

ステップ 6.3.4.2

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{2 x \cdot 2}{6} - \frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} = 3$

ステップ 6.3.4.3

$\frac{x}{2}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{2 x \cdot 2}{6} - \frac{x \cdot 3}{2 \cdot 3} = 3$

ステップ 6.3.4.4

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{2 x \cdot 2}{6} - \frac{x \cdot 3}{6} = 3$

ステップ 6.3.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 x \cdot 2 - x \cdot 3}{6} = 3$

ステップ 6.3.6

分子を簡約します。

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ステップ 6.3.6.1

$x$ を $2 x \cdot 2 - x \cdot 3$ で因数分解します。

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ステップ 6.3.6.1.1

$x$ を $2 x \cdot 2$ で因数分解します。

$\frac{x (2 \cdot 2) - x \cdot 3}{6} = 3$

ステップ 6.3.6.1.2

$x$ を $- x \cdot 3$ で因数分解します。

$\frac{x (2 \cdot 2) + x (- 1 \cdot 3)}{6} = 3$

ステップ 6.3.6.1.3

$x$ を $x (2 \cdot 2) + x (- 1 \cdot 3)$ で因数分解します。

$\frac{x (2 \cdot 2 - 1 \cdot 3)}{6} = 3$

ステップ 6.3.6.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{x (4 - 1 \cdot 3)}{6} = 3$

ステップ 6.3.6.3

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{x (4 - 3)}{6} = 3$

ステップ 6.3.6.4

$4$ から $3$ を引きます。

$\frac{x \cdot 1}{6} = 3$

ステップ 6.3.7

$x$ に $1$ をかけます。

$\frac{x}{6} = 3$

ステップ 6.4

方程式の両辺に $6$ を掛けます。

$6 \frac{x}{6} = 6 \cdot 3$

ステップ 6.5

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 6.5.1

左辺を簡約します。

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ステップ 6.5.1.1

$6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.5.1.1.1

共通因数を約分します。

$6 \frac{x}{6} = 6 \cdot 3$

ステップ 6.5.1.1.2

式を書き換えます。

$x = 6 \cdot 3$

ステップ 6.5.2

右辺を簡約します。

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ステップ 6.5.2.1

$6$ に $3$ をかけます。

$x = 18$

代数 例

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