代数例

${(4 j)}^{3} (- j^{- 2} k^{2}) {(3 j^{5} k^{- 7})}^{3}$

ステップ 1

積の可換性を利用して書き換えます。

$- {(4 j)}^{3} j^{- 2} k^{2} {(3 j^{5} k^{- 7})}^{3}$

ステップ 2

積の法則を $4 j$ に当てはめます。

$- (4^{3} j^{3}) j^{- 2} k^{2} {(3 j^{5} k^{- 7})}^{3}$

ステップ 3

指数を足して $j^{3}$ に $j^{- 2}$ を掛けます。

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ステップ 3.1

$j^{- 2}$ を移動させます。

$- (4^{3} (j^{- 2} j^{3})) k^{2} {(3 j^{5} k^{- 7})}^{3}$

ステップ 3.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- (4^{3} j^{- 2 + 3}) k^{2} {(3 j^{5} k^{- 7})}^{3}$

ステップ 3.3

$- 2$ と $3$ をたし算します。

$- (4^{3} j^{1}) k^{2} {(3 j^{5} k^{- 7})}^{3}$

ステップ 4

$- (4^{3} j^{1}) k^{2} {(3 j^{5} k^{- 7})}^{3}$ を簡約します。

$- (4^{3} j) k^{2} {(3 j^{5} k^{- 7})}^{3}$

ステップ 5

$4$ を $3$ 乗します。

$- (64 j) k^{2} {(3 j^{5} k^{- 7})}^{3}$

ステップ 6

$64$ に $- 1$ をかけます。

$- 64 j k^{2} {(3 j^{5} k^{- 7})}^{3}$

ステップ 7

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$- 64 j k^{2} {(3 j^{5} \frac{1}{k^{7}})}^{3}$

ステップ 8

$3 j^{5} \frac{1}{k^{7}}$ を掛けます。

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ステップ 8.1

$3$ と $\frac{1}{k^{7}}$ をまとめます。

$- 64 j k^{2} {(j^{5} \frac{3}{k^{7}})}^{3}$

ステップ 8.2

$j^{5}$ と $\frac{3}{k^{7}}$ をまとめます。

$- 64 j k^{2} {(\frac{j^{5} \cdot 3}{k^{7}})}^{3}$

ステップ 9

$3$ を $j^{5}$ の左に移動させます。

$- 64 j k^{2} {(\frac{3 \cdot j^{5}}{k^{7}})}^{3}$

ステップ 10

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 10.1

積の法則を $\frac{3 j^{5}}{k^{7}}$ に当てはめます。

$- 64 j k^{2} \frac{{(3 j^{5})}^{3}}{{(k^{7})}^{3}}$

ステップ 10.2

積の法則を $3 j^{5}$ に当てはめます。

$- 64 j k^{2} \frac{3^{3} {(j^{5})}^{3}}{{(k^{7})}^{3}}$

ステップ 11

分子を簡約します。

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ステップ 11.1

$3$ を $3$ 乗します。

$- 64 j k^{2} \frac{27 {(j^{5})}^{3}}{{(k^{7})}^{3}}$

ステップ 11.2

${(j^{5})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 11.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- 64 j k^{2} \frac{27 j^{5 \cdot 3}}{{(k^{7})}^{3}}$

ステップ 11.2.2

$5$ に $3$ をかけます。

$- 64 j k^{2} \frac{27 j^{15}}{{(k^{7})}^{3}}$

ステップ 12

項を簡約します。

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ステップ 12.1

${(k^{7})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 12.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- 64 j k^{2} \frac{27 j^{15}}{k^{7 \cdot 3}}$

ステップ 12.1.2

$7$ に $3$ をかけます。

$- 64 j k^{2} \frac{27 j^{15}}{k^{21}}$

ステップ 12.2

$k^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 12.2.1

$k^{2}$ を $- 64 j k^{2}$ で因数分解します。

$k^{2} (- 64 j) \frac{27 j^{15}}{k^{21}}$

ステップ 12.2.2

$k^{2}$ を $k^{21}$ で因数分解します。

$k^{2} (- 64 j) \frac{27 j^{15}}{k^{2} k^{19}}$

ステップ 12.2.3

共通因数を約分します。

$k^{2} (- 64 j) \frac{27 j^{15}}{k^{2} k^{19}}$

ステップ 12.2.4

式を書き換えます。

$- 64 j \frac{27 j^{15}}{k^{19}}$

ステップ 12.3

$- 64$ と $\frac{27 j^{15}}{k^{19}}$ をまとめます。

$j \frac{- 64 (27 j^{15})}{k^{19}}$

ステップ 12.4

$27$ に $- 64$ をかけます。

$j \frac{- 1728 j^{15}}{k^{19}}$

ステップ 12.5

$j$ と $\frac{- 1728 j^{15}}{k^{19}}$ をまとめます。

$\frac{j (- 1728 j^{15})}{k^{19}}$

ステップ 13

$j$ を $1$ 乗します。

$\frac{- 1728 (j^{1} j^{15})}{k^{19}}$

ステップ 14

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{- 1728 j^{1 + 15}}{k^{19}}$

ステップ 15

$1$ と $15$ をたし算します。

$\frac{- 1728 j^{16}}{k^{19}}$

ステップ 16

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1728 j^{16}}{k^{19}}$

代数 例

代数例