代数例

$x - y + z = 0$ $- x + 2 y - 3 z = - 5$ $2 x - 3 y + 5 z = 8$

ステップ 1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の両辺に $y$ を足します。

$x + z = y$

$- x + 2 y - 3 z = - 5$

$2 x - 3 y + 5 z = 8$

ステップ 1.2

方程式の両辺から $z$ を引きます。

$x = y - z$

$- x + 2 y - 3 z = - 5$

$2 x - 3 y + 5 z = 8$

$x = y - z$

$- x + 2 y - 3 z = - 5$

$2 x - 3 y + 5 z = 8$

ステップ 2

各方程式の $x$ のすべての発生を $y - z$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$- x + 2 y - 3 z = - 5$ の $x$ のすべての発生を $y - z$ で置き換えます。

$- (y - z) + 2 y - 3 z = - 5$

$x = y - z$

$2 x - 3 y + 5 z = 8$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$- (y - z) + 2 y - 3 z$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$- y + z + 2 y - 3 z = - 5$

$x = y - z$

$2 x - 3 y + 5 z = 8$

ステップ 2.2.1.1.2

$- - z$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$- y + 1 z + 2 y - 3 z = - 5$

$x = y - z$

$2 x - 3 y + 5 z = 8$

ステップ 2.2.1.1.2.2

$z$ に $1$ をかけます。

$- y + z + 2 y - 3 z = - 5$

$x = y - z$

$2 x - 3 y + 5 z = 8$

$- y + z + 2 y - 3 z = - 5$

$x = y - z$

$2 x - 3 y + 5 z = 8$

$- y + z + 2 y - 3 z = - 5$

$x = y - z$

$2 x - 3 y + 5 z = 8$

ステップ 2.2.1.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.2.1

$- y$ と $2 y$ をたし算します。

$y + z - 3 z = - 5$

$x = y - z$

$2 x - 3 y + 5 z = 8$

ステップ 2.2.1.2.2

$z$ から $3 z$ を引きます。

$y - 2 z = - 5$

$x = y - z$

$2 x - 3 y + 5 z = 8$

$y - 2 z = - 5$

$x = y - z$

$2 x - 3 y + 5 z = 8$

$y - 2 z = - 5$

$x = y - z$

$2 x - 3 y + 5 z = 8$

$y - 2 z = - 5$

$x = y - z$

$2 x - 3 y + 5 z = 8$

ステップ 2.3

$2 x - 3 y + 5 z = 8$ の $x$ のすべての発生を $y - z$ で置き換えます。

$2 (y - z) - 3 y + 5 z = 8$

$y - 2 z = - 5$

$x = y - z$

ステップ 2.4

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$2 (y - z) - 3 y + 5 z$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1.1

分配則を当てはめます。

$2 y + 2 (- z) - 3 y + 5 z = 8$

$y - 2 z = - 5$

$x = y - z$

ステップ 2.4.1.1.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$2 y - 2 z - 3 y + 5 z = 8$

$y - 2 z = - 5$

$x = y - z$

$2 y - 2 z - 3 y + 5 z = 8$

$y - 2 z = - 5$

$x = y - z$

ステップ 2.4.1.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.2.1

$2 y$ から $3 y$ を引きます。

$- y - 2 z + 5 z = 8$

$y - 2 z = - 5$

$x = y - z$

ステップ 2.4.1.2.2

$- 2 z$ と $5 z$ をたし算します。

$- y + 3 z = 8$

$y - 2 z = - 5$

$x = y - z$

$- y + 3 z = 8$

$y - 2 z = - 5$

$x = y - z$

$- y + 3 z = 8$

$y - 2 z = - 5$

$x = y - z$

$- y + 3 z = 8$

$y - 2 z = - 5$

$x = y - z$

$- y + 3 z = 8$

$y - 2 z = - 5$

$x = y - z$

ステップ 3

方程式の両辺に $2 z$ を足します。

$y = - 5 + 2 z$

$- y + 3 z = 8$

$x = y - z$

ステップ 4

各方程式の $y$ のすべての発生を $- 5 + 2 z$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$- y + 3 z = 8$ の $y$ のすべての発生を $- 5 + 2 z$ で置き換えます。

$- (- 5 + 2 z) + 3 z = 8$

$y = - 5 + 2 z$

$x = y - z$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$- (- 5 + 2 z) + 3 z$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$5 - (2 z) + 3 z = 8$

$y = - 5 + 2 z$

$x = y - z$

ステップ 4.2.1.1.2

$- 1$ に $- 5$ をかけます。

$5 - (2 z) + 3 z = 8$

$y = - 5 + 2 z$

$x = y - z$

ステップ 4.2.1.1.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$5 - 2 z + 3 z = 8$

$y = - 5 + 2 z$

$x = y - z$

$5 - 2 z + 3 z = 8$

$y = - 5 + 2 z$

$x = y - z$

ステップ 4.2.1.2

$- 2 z$ と $3 z$ をたし算します。

$5 + z = 8$

$y = - 5 + 2 z$

$x = y - z$

$5 + z = 8$

$y = - 5 + 2 z$

$x = y - z$

$5 + z = 8$

$y = - 5 + 2 z$

$x = y - z$

ステップ 4.3

$x = y - z$ の $y$ のすべての発生を $- 5 + 2 z$ で置き換えます。

$x = (- 5 + 2 z) - z$

$5 + z = 8$

$y = - 5 + 2 z$

ステップ 4.4

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

$2 z$ から $z$ を引きます。

$x = - 5 + z$

$5 + z = 8$

$y = - 5 + 2 z$

$x = - 5 + z$

$5 + z = 8$

$y = - 5 + 2 z$

$x = - 5 + z$

$5 + z = 8$

$y = - 5 + 2 z$

ステップ 5

$z$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$z = 8 - 5$

$x = - 5 + z$

$y = - 5 + 2 z$

ステップ 5.2

$8$ から $5$ を引きます。

$z = 3$

$x = - 5 + z$

$y = - 5 + 2 z$

$z = 3$

$x = - 5 + z$

$y = - 5 + 2 z$

ステップ 6

各方程式の $z$ のすべての発生を $3$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$x = - 5 + z$ の $z$ のすべての発生を $3$ で置き換えます。

$x = - 5 + 3$

$z = 3$

$y = - 5 + 2 z$

ステップ 6.2

$x = - 5 + 3$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

括弧を削除します。

$x = - 5 + 3$

$z = 3$

$y = - 5 + 2 z$

$x = - 5 + 3$

$z = 3$

$y = - 5 + 2 z$

ステップ 6.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1

$- 5$ と $3$ をたし算します。

$x = - 2$

$z = 3$

$y = - 5 + 2 z$

$x = - 2$

$z = 3$

$y = - 5 + 2 z$

$x = - 2$

$z = 3$

$y = - 5 + 2 z$

ステップ 6.3

$y = - 5 + 2 z$ の $z$ のすべての発生を $3$ で置き換えます。

$y = - 5 + 2 (3)$

$x = - 2$

$z = 3$

ステップ 6.4

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1

$- 5 + 2 (3)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1.1

$2$ に $3$ をかけます。

$y = - 5 + 6$

$x = - 2$

$z = 3$

ステップ 6.4.1.2

$- 5$ と $6$ をたし算します。

$y = 1$

$x = - 2$

$z = 3$

$y = 1$

$x = - 2$

$z = 3$

$y = 1$

$x = - 2$

$z = 3$

$y = 1$

$x = - 2$

$z = 3$

ステップ 7

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(- 2, 1, 3)$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(- 2, 1, 3)$

方程式の形：

$x = - 2, y = 1, z = 3$

代数 例

代数例