代数例

$\log_{2} (\frac{4 x^{7} y^{2}}{12 z})$

ステップ 1

$\log_{2} (\frac{4 x^{7} y^{2}}{12 z})$ を $\log_{2} (4 x^{7} y^{2}) - \log_{2} (12 z)$ に書き換えます。

$\log_{2} (4 x^{7} y^{2}) - \log_{2} (12 z)$

ステップ 2

$\log_{2} (4 x^{7} y^{2})$ を $\log_{2} (4 x^{7}) + \log_{2} (y^{2})$ に書き換えます。

$\log_{2} (4 x^{7}) + \log_{2} (y^{2}) - \log_{2} (12 z)$

ステップ 3

$\log_{2} (4 x^{7})$ を $\log_{2} (4) + \log_{2} (x^{7})$ に書き換えます。

$\log_{2} (4) + \log_{2} (x^{7}) + \log_{2} (y^{2}) - \log_{2} (12 z)$

ステップ 4

$7$ を対数の外に移動させて、 $\log_{2} (x^{7})$ を展開します。

$\log_{2} (4) + 7 \log_{2} (x) + \log_{2} (y^{2}) - \log_{2} (12 z)$

ステップ 5

$2$ を対数の外に移動させて、 $\log_{2} (y^{2})$ を展開します。

$\log_{2} (4) + 7 \log_{2} (x) + 2 \log_{2} (y) - \log_{2} (12 z)$

ステップ 6

$4$ の対数の底 $2$ は $2$ です。

$2 + 7 \log_{2} (x) + 2 \log_{2} (y) - \log_{2} (12 z)$

ステップ 7

$\log_{2} (12 z)$ を $\log_{2} (12) + \log_{2} (z)$ に書き換えます。

$2 + 7 \log_{2} (x) + 2 \log_{2} (y) - (\log_{2} (12) + \log_{2} (z))$

ステップ 8

各項を簡約します。

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ステップ 8.1

各項を簡約します。

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ステップ 8.1.1

$\log_{2} (12)$ を $\log_{2} (2^{2} \cdot 3)$ に書き換えます。

$2 + 7 \log_{2} (x) + 2 \log_{2} (y) - (\log_{2} (2^{2} \cdot 3) + \log_{2} (z))$

ステップ 8.1.2

$\log_{2} (2^{2} \cdot 3)$ を $\log_{2} (2^{2}) + \log_{2} (3)$ に書き換えます。

$2 + 7 \log_{2} (x) + 2 \log_{2} (y) - (\log_{2} (2^{2}) + \log_{2} (3) + \log_{2} (z))$

ステップ 8.1.3

対数の法則を利用して指数の外に $2$ を移動します。

$2 + 7 \log_{2} (x) + 2 \log_{2} (y) - (2 \log_{2} (2) + \log_{2} (3) + \log_{2} (z))$

ステップ 8.1.4

$2$ の対数の底 $2$ は $1$ です。

$2 + 7 \log_{2} (x) + 2 \log_{2} (y) - (2 \cdot 1 + \log_{2} (3) + \log_{2} (z))$

ステップ 8.1.5

$2$ に $1$ をかけます。

$2 + 7 \log_{2} (x) + 2 \log_{2} (y) - (2 + \log_{2} (3) + \log_{2} (z))$

ステップ 8.2

分配則を当てはめます。

$2 + 7 \log_{2} (x) + 2 \log_{2} (y) - 1 \cdot 2 - \log_{2} (3) - \log_{2} (z)$

ステップ 8.3

$- 1$ に $2$ をかけます。

$2 + 7 \log_{2} (x) + 2 \log_{2} (y) - 2 - \log_{2} (3) - \log_{2} (z)$

ステップ 9

$2$ から $2$ を引きます。

$7 \log_{2} (x) + 2 \log_{2} (y) + 0 - \log_{2} (3) - \log_{2} (z)$

ステップ 10

$7 \log_{2} (x)$ と $0$ をたし算します。

$7 \log_{2} (x) + 2 \log_{2} (y) - \log_{2} (3) - \log_{2} (z)$

代数 例

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