代数例

$| \frac{z}{2} + 4 | = | 4 z - 6 |$

ステップ 1

方程式を $| 4 z - 6 | = | \frac{z}{2} + 4 |$ として書き換えます。

$| 4 z - 6 | = | \frac{z}{2} + 4 |$

ステップ 2

絶対値方程式を絶対値記号がない4つの方程式に書き換えます。

$4 z - 6 = \frac{z}{2} + 4$

$4 z - 6 = - (\frac{z}{2} + 4)$

$- (4 z - 6) = \frac{z}{2} + 4$

$- (4 z - 6) = - (\frac{z}{2} + 4)$

ステップ 3

簡約した後、解くべき方程式は2つだけです。

$4 z - 6 = \frac{z}{2} + 4$

$4 z - 6 = - (\frac{z}{2} + 4)$

ステップ 4

$z$ について $4 z - 6 = \frac{z}{2} + 4$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$z$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

方程式の両辺から $\frac{z}{2}$ を引きます。

$4 z - 6 - \frac{z}{2} = 4$

ステップ 4.1.2

$4 z$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$4 z \cdot \frac{2}{2} - \frac{z}{2} - 6 = 4$

ステップ 4.1.3

$4 z$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{4 z \cdot 2}{2} - \frac{z}{2} - 6 = 4$

ステップ 4.1.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{4 z \cdot 2 - z}{2} - 6 = 4$

ステップ 4.1.5

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.5.1.1

$z$ を $4 z \cdot 2 - z$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.5.1.1.1

$z$ を $4 z \cdot 2$ で因数分解します。

$\frac{z (4 \cdot 2) - z}{2} - 6 = 4$

ステップ 4.1.5.1.1.2

$z$ を $- z$ で因数分解します。

$\frac{z (4 \cdot 2) + z \cdot - 1}{2} - 6 = 4$

ステップ 4.1.5.1.1.3

$z$ を $z (4 \cdot 2) + z \cdot - 1$ で因数分解します。

$\frac{z (4 \cdot 2 - 1)}{2} - 6 = 4$

ステップ 4.1.5.1.2

$4$ に $2$ をかけます。

$\frac{z (8 - 1)}{2} - 6 = 4$

ステップ 4.1.5.1.3

$8$ から $1$ を引きます。

$\frac{z \cdot 7}{2} - 6 = 4$

ステップ 4.1.5.2

$7$ を $z$ の左に移動させます。

$\frac{7 z}{2} - 6 = 4$

ステップ 4.2

$z$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

方程式の両辺に $6$ を足します。

$\frac{7 z}{2} = 4 + 6$

ステップ 4.2.2

$4$ と $6$ をたし算します。

$\frac{7 z}{2} = 10$

ステップ 4.3

方程式の両辺に $\frac{2}{7}$ を掛けます。

$\frac{2}{7} \cdot \frac{7 z}{2} = \frac{2}{7} \cdot 10$

ステップ 4.4

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.1

$\frac{2}{7} \cdot \frac{7 z}{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2}{7} \cdot \frac{7 z}{2} = \frac{2}{7} \cdot 10$

ステップ 4.4.1.1.1.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{7} (7 z) = \frac{2}{7} \cdot 10$

ステップ 4.4.1.1.2

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.1.2.1

$7$ を $7 z$ で因数分解します。

$\frac{1}{7} (7 (z)) = \frac{2}{7} \cdot 10$

ステップ 4.4.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{7} (7 z) = \frac{2}{7} \cdot 10$

ステップ 4.4.1.1.2.3

式を書き換えます。

$z = \frac{2}{7} \cdot 10$

ステップ 4.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.1

$\frac{2}{7} \cdot 10$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.1.1

$\frac{2}{7}$ と $10$ をまとめます。

$z = \frac{2 \cdot 10}{7}$

ステップ 4.4.2.1.2

$2$ に $10$ をかけます。

$z = \frac{20}{7}$

ステップ 5

$z$ について $4 z - 6 = - (\frac{z}{2} + 4)$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$- (\frac{z}{2} + 4)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

書き換えます。

$4 z - 6 = 0 + 0 - (\frac{z}{2} + 4)$

ステップ 5.1.2

0を加えて簡約します。

$4 z - 6 = - (\frac{z}{2} + 4)$

ステップ 5.1.3

分配則を当てはめます。

$4 z - 6 = - \frac{z}{2} - 1 \cdot 4$

ステップ 5.1.4

$- 1$ に $4$ をかけます。

$4 z - 6 = - \frac{z}{2} - 4$

ステップ 5.2

$z$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

方程式の両辺に $\frac{z}{2}$ を足します。

$4 z - 6 + \frac{z}{2} = - 4$

ステップ 5.2.2

$4 z$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$4 z \cdot \frac{2}{2} + \frac{z}{2} - 6 = - 4$

ステップ 5.2.3

$4 z$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{4 z \cdot 2}{2} + \frac{z}{2} - 6 = - 4$

ステップ 5.2.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{4 z \cdot 2 + z}{2} - 6 = - 4$

ステップ 5.2.5

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.5.1.1

$z$ を $4 z \cdot 2 + z$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.5.1.1.1

$z$ を $4 z \cdot 2$ で因数分解します。

$\frac{z (4 \cdot 2) + z}{2} - 6 = - 4$

ステップ 5.2.5.1.1.2

$z$ を $1$ 乗します。

$\frac{z (4 \cdot 2) + z^{1}}{2} - 6 = - 4$

ステップ 5.2.5.1.1.3

$z$ を $z^{1}$ で因数分解します。

$\frac{z (4 \cdot 2) + z \cdot 1}{2} - 6 = - 4$

ステップ 5.2.5.1.1.4

$z$ を $z (4 \cdot 2) + z \cdot 1$ で因数分解します。

$\frac{z (4 \cdot 2 + 1)}{2} - 6 = - 4$

ステップ 5.2.5.1.2

$4$ に $2$ をかけます。

$\frac{z (8 + 1)}{2} - 6 = - 4$

ステップ 5.2.5.1.3

$8$ と $1$ をたし算します。

$\frac{z \cdot 9}{2} - 6 = - 4$

ステップ 5.2.5.2

$9$ を $z$ の左に移動させます。

$\frac{9 z}{2} - 6 = - 4$

ステップ 5.3

$z$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

方程式の両辺に $6$ を足します。

$\frac{9 z}{2} = - 4 + 6$

ステップ 5.3.2

$- 4$ と $6$ をたし算します。

$\frac{9 z}{2} = 2$

ステップ 5.4

方程式の両辺に $\frac{2}{9}$ を掛けます。

$\frac{2}{9} \cdot \frac{9 z}{2} = \frac{2}{9} \cdot 2$

ステップ 5.5

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1.1

$\frac{2}{9} \cdot \frac{9 z}{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2}{9} \cdot \frac{9 z}{2} = \frac{2}{9} \cdot 2$

ステップ 5.5.1.1.1.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{9} (9 z) = \frac{2}{9} \cdot 2$

ステップ 5.5.1.1.2

$9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1.1.2.1

$9$ を $9 z$ で因数分解します。

$\frac{1}{9} (9 (z)) = \frac{2}{9} \cdot 2$

ステップ 5.5.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{9} (9 z) = \frac{2}{9} \cdot 2$

ステップ 5.5.1.1.2.3

式を書き換えます。

$z = \frac{2}{9} \cdot 2$

ステップ 5.5.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.2.1

$\frac{2}{9} \cdot 2$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.2.1.1

$\frac{2}{9}$ と $2$ をまとめます。

$z = \frac{2 \cdot 2}{9}$

ステップ 5.5.2.1.2

$2$ に $2$ をかけます。

$z = \frac{4}{9}$

ステップ 6

すべての解をまとめます。

$z = \frac{20}{7}, \frac{4}{9}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$z = \frac{20}{7}, \frac{4}{9}$

10進法形式：

$z = 2.\overline{857142}, 0.\overline{4}$

帯分数形：

$z = 2 \frac{6}{7}, \frac{4}{9}$

代数 例

代数例