代数例

$x^{2} + \frac{3}{2} x - 3 = 0$

ステップ 1

方程式を適切な形で簡約し、平方を完成させます。

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ステップ 1.1

$\frac{3}{2}$ と $x$ をまとめます。

$x^{2} + \frac{3 x}{2} - 3 = 0$

ステップ 1.2

方程式の両辺に $3$ を足します。

$x^{2} + \frac{3 x}{2} = 3$

ステップ 2

式の左辺に3項式の2乗を作るために、 $b$ の半分の2乗に等しい値を求めます。

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{3}{4})}^{2}$

ステップ 3

方程式の各辺に項を加えます。

$x^{2} + \frac{3 x}{2} + {(\frac{3}{4})}^{2} = 3 + {(\frac{3}{4})}^{2}$

ステップ 4

方程式を簡約します。

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ステップ 4.1

左辺を簡約します。

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ステップ 4.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.1.1

積の法則を $\frac{3}{4}$ に当てはめます。

$x^{2} + \frac{3 x}{2} + \frac{3^{2}}{4^{2}} = 3 + {(\frac{3}{4})}^{2}$

ステップ 4.1.1.2

$3$ を $2$ 乗します。

$x^{2} + \frac{3 x}{2} + \frac{9}{4^{2}} = 3 + {(\frac{3}{4})}^{2}$

ステップ 4.1.1.3

$4$ を $2$ 乗します。

$x^{2} + \frac{3 x}{2} + \frac{9}{16} = 3 + {(\frac{3}{4})}^{2}$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$3 + {(\frac{3}{4})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1.1

積の法則を $\frac{3}{4}$ に当てはめます。

$x^{2} + \frac{3 x}{2} + \frac{9}{16} = 3 + \frac{3^{2}}{4^{2}}$

ステップ 4.2.1.1.2

$3$ を $2$ 乗します。

$x^{2} + \frac{3 x}{2} + \frac{9}{16} = 3 + \frac{9}{4^{2}}$

ステップ 4.2.1.1.3

$4$ を $2$ 乗します。

$x^{2} + \frac{3 x}{2} + \frac{9}{16} = 3 + \frac{9}{16}$

ステップ 4.2.1.2

$3$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{16}{16}$ を掛けます。

$x^{2} + \frac{3 x}{2} + \frac{9}{16} = 3 \cdot \frac{16}{16} + \frac{9}{16}$

ステップ 4.2.1.3

$3$ と $\frac{16}{16}$ をまとめます。

$x^{2} + \frac{3 x}{2} + \frac{9}{16} = \frac{3 \cdot 16}{16} + \frac{9}{16}$

ステップ 4.2.1.4

公分母の分子をまとめます。

$x^{2} + \frac{3 x}{2} + \frac{9}{16} = \frac{3 \cdot 16 + 9}{16}$

ステップ 4.2.1.5

分子を簡約します。

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ステップ 4.2.1.5.1

$3$ に $16$ をかけます。

$x^{2} + \frac{3 x}{2} + \frac{9}{16} = \frac{48 + 9}{16}$

ステップ 4.2.1.5.2

$48$ と $9$ をたし算します。

$x^{2} + \frac{3 x}{2} + \frac{9}{16} = \frac{57}{16}$

ステップ 5

${(x + \frac{3}{4})}^{2}$ に完全3項平方を因数分解します。

${(x + \frac{3}{4})}^{2} = \frac{57}{16}$

ステップ 6

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 6.1

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x + \frac{3}{4} = \pm \sqrt{\frac{57}{16}}$

ステップ 6.2

$\pm \sqrt{\frac{57}{16}}$ を簡約します。

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ステップ 6.2.1

$\sqrt{\frac{57}{16}}$ を $\frac{\sqrt{57}}{\sqrt{16}}$ に書き換えます。

$x + \frac{3}{4} = \pm \frac{\sqrt{57}}{\sqrt{16}}$

ステップ 6.2.2

分母を簡約します。

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ステップ 6.2.2.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$x + \frac{3}{4} = \pm \frac{\sqrt{57}}{\sqrt{4^{2}}}$

ステップ 6.2.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x + \frac{3}{4} = \pm \frac{\sqrt{57}}{4}$

ステップ 6.3

方程式の両辺から $\frac{3}{4}$ を引きます。

$x = \pm \frac{\sqrt{57}}{4} - \frac{3}{4}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \pm \frac{\sqrt{57}}{4} - \frac{3}{4}$

10進法形式：

$x = 1.13745860 \dots, - 2.63745860 \dots$

代数 例

代数例