代数例

$| x + 1 | + | 2 x + 3 | = 5$

ステップ 1

方程式の両辺から $| x + 1 |$ を引きます。

$| 2 x + 3 | = 5 - | x + 1 |$

ステップ 2

$| x + 1 |$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式を $5 - | x + 1 | = | 2 x + 3 |$ として書き換えます。

$5 - | x + 1 | = | 2 x + 3 |$

ステップ 2.2

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$- | x + 1 | = | 2 x + 3 | - 5$

ステップ 2.3

$- | x + 1 | = | 2 x + 3 | - 5$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$- | x + 1 | = | 2 x + 3 | - 5$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- | x + 1 |}{- 1} = \frac{| 2 x + 3 |}{- 1} + \frac{- 5}{- 1}$

ステップ 2.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{| x + 1 |}{1} = \frac{| 2 x + 3 |}{- 1} + \frac{- 5}{- 1}$

ステップ 2.3.2.2

$| x + 1 |$ を $1$ で割ります。

$| x + 1 | = \frac{| 2 x + 3 |}{- 1} + \frac{- 5}{- 1}$

ステップ 2.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.1.1

$\frac{| 2 x + 3 |}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$| x + 1 | = - 1 \cdot | 2 x + 3 | + \frac{- 5}{- 1}$

ステップ 2.3.3.1.2

$- 1 \cdot | 2 x + 3 |$ を $- | 2 x + 3 |$ に書き換えます。

$| x + 1 | = - | 2 x + 3 | + \frac{- 5}{- 1}$

ステップ 2.3.3.1.3

$- 5$ を $- 1$ で割ります。

$| x + 1 | = - | 2 x + 3 | + 5$

ステップ 3

絶対値の項を削除します。これにより、 $| x | = \pm x$ なので方程式の右辺に $\pm$ ができます。

$x + 1 = \pm (- | 2 x + 3 | + 5)$

ステップ 4

結果は $\pm$ の正と負の両部分からなります。

$x + 1 = - | 2 x + 3 | + 5$

$x + 1 = - (- | 2 x + 3 | + 5)$

ステップ 5

$x$ について $x + 1 = - | 2 x + 3 | + 5$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$| 2 x + 3 |$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

方程式を $- | 2 x + 3 | + 5 = x + 1$ として書き換えます。

$- | 2 x + 3 | + 5 = x + 1$

ステップ 5.1.2

$| 2 x + 3 |$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.2.1

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$- | 2 x + 3 | = x + 1 - 5$

ステップ 5.1.2.2

$1$ から $5$ を引きます。

$- | 2 x + 3 | = x - 4$

ステップ 5.1.3

$- | 2 x + 3 | = x - 4$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.3.1

$- | 2 x + 3 | = x - 4$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- | 2 x + 3 |}{- 1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 4}{- 1}$

ステップ 5.1.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.3.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{| 2 x + 3 |}{1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 4}{- 1}$

ステップ 5.1.3.2.2

$| 2 x + 3 |$ を $1$ で割ります。

$| 2 x + 3 | = \frac{x}{- 1} + \frac{- 4}{- 1}$

ステップ 5.1.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.3.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.3.3.1.1

$\frac{x}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$| 2 x + 3 | = - 1 \cdot x + \frac{- 4}{- 1}$

ステップ 5.1.3.3.1.2

$- 1 \cdot x$ を $- x$ に書き換えます。

$| 2 x + 3 | = - x + \frac{- 4}{- 1}$

ステップ 5.1.3.3.1.3

$- 4$ を $- 1$ で割ります。

$| 2 x + 3 | = - x + 4$

ステップ 5.2

絶対値の項を削除します。これにより、 $| x | = \pm x$ なので方程式の右辺に $\pm$ ができます。

$2 x + 3 = \pm (- x + 4)$

ステップ 5.3

結果は $\pm$ の正と負の両部分からなります。

$2 x + 3 = - x + 4$

$2 x + 3 = - (- x + 4)$

ステップ 5.4

$x$ について $2 x + 3 = - x + 4$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1.1

方程式の両辺に $x$ を足します。

$2 x + 3 + x = 4$

ステップ 5.4.1.2

$2 x$ と $x$ をたし算します。

$3 x + 3 = 4$

ステップ 5.4.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.2.1

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$3 x = 4 - 3$

ステップ 5.4.2.2

$4$ から $3$ を引きます。

$3 x = 1$

ステップ 5.4.3

$3 x = 1$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.3.1

$3 x = 1$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

ステップ 5.4.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.3.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

ステップ 5.4.3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{1}{3}$

ステップ 5.5

$x$ について $2 x + 3 = - (- x + 4)$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1

$- (- x + 4)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1.1

書き換えます。

$2 x + 3 = 0 + 0 - (- x + 4)$

ステップ 5.5.1.2

0を加えて簡約します。

$2 x + 3 = - (- x + 4)$

ステップ 5.5.1.3

分配則を当てはめます。

$2 x + 3 = - - x - 1 \cdot 4$

ステップ 5.5.1.4

$- - x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$2 x + 3 = 1 x - 1 \cdot 4$

ステップ 5.5.1.4.2

$x$ に $1$ をかけます。

$2 x + 3 = x - 1 \cdot 4$

ステップ 5.5.1.5

$- 1$ に $4$ をかけます。

$2 x + 3 = x - 4$

ステップ 5.5.2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.2.1

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$2 x + 3 - x = - 4$

ステップ 5.5.2.2

$2 x$ から $x$ を引きます。

$x + 3 = - 4$

ステップ 5.5.3

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.1

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$x = - 4 - 3$

ステップ 5.5.3.2

$- 4$ から $3$ を引きます。

$x = - 7$

ステップ 5.6

解をまとめます。

$x = \frac{1}{3}, - 7$

ステップ 6

$x$ について $x + 1 = - (- | 2 x + 3 | + 5)$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$| 2 x + 3 |$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

方程式を $- (- | 2 x + 3 | + 5) = x + 1$ として書き換えます。

$- (- | 2 x + 3 | + 5) = x + 1$

ステップ 6.1.2

$- (- | 2 x + 3 | + 5)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.1

分配則を当てはめます。

$- - | 2 x + 3 | - 1 \cdot 5 = x + 1$

ステップ 6.1.2.2

$- - | 2 x + 3 |$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 | 2 x + 3 | - 1 \cdot 5 = x + 1$

ステップ 6.1.2.2.2

$| 2 x + 3 |$ に $1$ をかけます。

$| 2 x + 3 | - 1 \cdot 5 = x + 1$

ステップ 6.1.2.3

$- 1$ に $5$ をかけます。

$| 2 x + 3 | - 5 = x + 1$

ステップ 6.1.3

$| 2 x + 3 |$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.3.1

方程式の両辺に $5$ を足します。

$| 2 x + 3 | = x + 1 + 5$

ステップ 6.1.3.2

$1$ と $5$ をたし算します。

$| 2 x + 3 | = x + 6$

ステップ 6.2

絶対値の項を削除します。これにより、 $| x | = \pm x$ なので方程式の右辺に $\pm$ ができます。

$2 x + 3 = \pm (x + 6)$

ステップ 6.3

結果は $\pm$ の正と負の両部分からなります。

$2 x + 3 = x + 6$

$2 x + 3 = - (x + 6)$

ステップ 6.4

$x$ について $2 x + 3 = x + 6$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1.1

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$2 x + 3 - x = 6$

ステップ 6.4.1.2

$2 x$ から $x$ を引きます。

$x + 3 = 6$

ステップ 6.4.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.1

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$x = 6 - 3$

ステップ 6.4.2.2

$6$ から $3$ を引きます。

$x = 3$

ステップ 6.5

$x$ について $2 x + 3 = - (x + 6)$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.1

$- (x + 6)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.1.1

書き換えます。

$2 x + 3 = 0 + 0 - (x + 6)$

ステップ 6.5.1.2

0を加えて簡約します。

$2 x + 3 = - (x + 6)$

ステップ 6.5.1.3

分配則を当てはめます。

$2 x + 3 = - x - 1 \cdot 6$

ステップ 6.5.1.4

$- 1$ に $6$ をかけます。

$2 x + 3 = - x - 6$

ステップ 6.5.2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.1

方程式の両辺に $x$ を足します。

$2 x + 3 + x = - 6$

ステップ 6.5.2.2

$2 x$ と $x$ をたし算します。

$3 x + 3 = - 6$

ステップ 6.5.3

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.3.1

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$3 x = - 6 - 3$

ステップ 6.5.3.2

$- 6$ から $3$ を引きます。

$3 x = - 9$

ステップ 6.5.4

$3 x = - 9$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.4.1

$3 x = - 9$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 9}{3}$

ステップ 6.5.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.4.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 9}{3}$

ステップ 6.5.4.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 9}{3}$

ステップ 6.5.4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.4.3.1

$- 9$ を $3$ で割ります。

$x = - 3$

ステップ 6.6

解をまとめます。

$x = 3, - 3$

ステップ 7

解をまとめます。

$x = \frac{1}{3}, - 7, 3, - 3$

ステップ 8

$| x + 1 | + | 2 x + 3 | = 5$ が真にならない解を除外します。

$x = \frac{1}{3}, - 3$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{1}{3}, - 3$

10進法形式：

$x = 0.\overline{3}, - 3$

ステップ 10

代数 例

代数例