代数例

$(\sqrt{18} + \sqrt{- 12}) + (4 \sqrt{2} - \sqrt{- 3})$

ステップ 1

括弧を削除します。

$\sqrt{18} + \sqrt{- 12} + 4 \sqrt{2} - \sqrt{- 3}$

ステップ 2

各項を簡約します。

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ステップ 2.1

$18$ を $3^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 2.1.1

$9$ を $18$ で因数分解します。

$\sqrt{9 (2)} + \sqrt{- 12} + 4 \sqrt{2} - \sqrt{- 3}$

ステップ 2.1.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{3^{2} \cdot 2} + \sqrt{- 12} + 4 \sqrt{2} - \sqrt{- 3}$

ステップ 2.2

累乗根の下から項を取り出します。

$3 \sqrt{2} + \sqrt{- 12} + 4 \sqrt{2} - \sqrt{- 3}$

ステップ 2.3

$- 12$ を $- 1 (12)$ に書き換えます。

$3 \sqrt{2} + \sqrt{- 1 (12)} + 4 \sqrt{2} - \sqrt{- 3}$

ステップ 2.4

$\sqrt{- 1 (12)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ に書き換えます。

$3 \sqrt{2} + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12} + 4 \sqrt{2} - \sqrt{- 3}$

ステップ 2.5

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$3 \sqrt{2} + i \cdot \sqrt{12} + 4 \sqrt{2} - \sqrt{- 3}$

ステップ 2.6

$12$ を $2^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

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ステップ 2.6.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$3 \sqrt{2} + i \cdot \sqrt{4 (3)} + 4 \sqrt{2} - \sqrt{- 3}$

ステップ 2.6.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$3 \sqrt{2} + i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3} + 4 \sqrt{2} - \sqrt{- 3}$

ステップ 2.7

累乗根の下から項を取り出します。

$3 \sqrt{2} + i \cdot (2 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{2} - \sqrt{- 3}$

ステップ 2.8

$2$ を $i$ の左に移動させます。

$3 \sqrt{2} + 2 \cdot i \sqrt{3} + 4 \sqrt{2} - \sqrt{- 3}$

ステップ 2.9

$- 3$ を $- 1 (3)$ に書き換えます。

$3 \sqrt{2} + 2 i \sqrt{3} + 4 \sqrt{2} - \sqrt{- 1 (3)}$

ステップ 2.10

$\sqrt{- 1 (3)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ に書き換えます。

$3 \sqrt{2} + 2 i \sqrt{3} + 4 \sqrt{2} - (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3})$

ステップ 2.11

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$3 \sqrt{2} + 2 i \sqrt{3} + 4 \sqrt{2} - i \sqrt{3}$

ステップ 3

項を加えて簡約します。

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ステップ 3.1

$3 \sqrt{2}$ と $4 \sqrt{2}$ をたし算します。

$2 i \sqrt{3} + 7 \sqrt{2} - i \sqrt{3}$

ステップ 3.2

$2 i \sqrt{3}$ から $i \sqrt{3}$ を引きます。

$1 i \sqrt{3} + 7 \sqrt{2}$

ステップ 3.3

式を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$i$ に $1$ をかけます。

$i \sqrt{3} + 7 \sqrt{2}$

ステップ 3.3.2

$i \sqrt{3}$ と $7 \sqrt{2}$ を並べ替えます。

$7 \sqrt{2} + i \sqrt{3}$

代数 例

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