代数例

${(5 x + 3)}^{2} = 5 (x + 3)$

ステップ 1

$5 (x + 3)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

${(5 x + 3)}^{2} = 5 x + 5 \cdot 3$

ステップ 1.2

$5$ に $3$ をかけます。

${(5 x + 3)}^{2} = 5 x + 15$

ステップ 2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式の両辺から $5 x$ を引きます。

${(5 x + 3)}^{2} - 5 x = 15$

ステップ 2.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

${(5 x + 3)}^{2}$ を $(5 x + 3) (5 x + 3)$ に書き換えます。

$(5 x + 3) (5 x + 3) - 5 x = 15$

ステップ 2.2.2

分配法則（FOIL法）を使って $(5 x + 3) (5 x + 3)$ を展開します。

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ステップ 2.2.2.1

分配則を当てはめます。

$5 x (5 x + 3) + 3 (5 x + 3) - 5 x = 15$

ステップ 2.2.2.2

分配則を当てはめます。

$5 x (5 x) + 5 x \cdot 3 + 3 (5 x + 3) - 5 x = 15$

ステップ 2.2.2.3

分配則を当てはめます。

$5 x (5 x) + 5 x \cdot 3 + 3 (5 x) + 3 \cdot 3 - 5 x = 15$

ステップ 2.2.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$5 \cdot 5 x \cdot x + 5 x \cdot 3 + 3 (5 x) + 3 \cdot 3 - 5 x = 15$

ステップ 2.2.3.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 2.2.3.1.2.1

$x$ を移動させます。

$5 \cdot 5 (x \cdot x) + 5 x \cdot 3 + 3 (5 x) + 3 \cdot 3 - 5 x = 15$

ステップ 2.2.3.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$5 \cdot 5 x^{2} + 5 x \cdot 3 + 3 (5 x) + 3 \cdot 3 - 5 x = 15$

ステップ 2.2.3.1.3

$5$ に $5$ をかけます。

$25 x^{2} + 5 x \cdot 3 + 3 (5 x) + 3 \cdot 3 - 5 x = 15$

ステップ 2.2.3.1.4

$3$ に $5$ をかけます。

$25 x^{2} + 15 x + 3 (5 x) + 3 \cdot 3 - 5 x = 15$

ステップ 2.2.3.1.5

$5$ に $3$ をかけます。

$25 x^{2} + 15 x + 15 x + 3 \cdot 3 - 5 x = 15$

ステップ 2.2.3.1.6

$3$ に $3$ をかけます。

$25 x^{2} + 15 x + 15 x + 9 - 5 x = 15$

ステップ 2.2.3.2

$15 x$ と $15 x$ をたし算します。

$25 x^{2} + 30 x + 9 - 5 x = 15$

ステップ 2.3

$30 x$ から $5 x$ を引きます。

$25 x^{2} + 25 x + 9 = 15$

ステップ 3

方程式の両辺から $15$ を引きます。

$25 x^{2} + 25 x + 9 - 15 = 0$

ステップ 4

$9$ から $15$ を引きます。

$25 x^{2} + 25 x - 6 = 0$

ステップ 5

群による因数分解。

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ステップ 5.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 25 \cdot - 6 = - 150$ で和が $b = 25$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 5.1.1

$25$ を $25 x$ で因数分解します。

$25 x^{2} + 25 (x) - 6 = 0$

ステップ 5.1.2

$25$ を $- 5$ プラス $30$ に書き換える

$25 x^{2} + (- 5 + 30) x - 6 = 0$

ステップ 5.1.3

分配則を当てはめます。

$25 x^{2} - 5 x + 30 x - 6 = 0$

ステップ 5.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 5.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(25 x^{2} - 5 x) + 30 x - 6 = 0$

ステップ 5.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$5 x (5 x - 1) + 6 (5 x - 1) = 0$

ステップ 5.3

最大公約数 $5 x - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(5 x - 1) (5 x + 6) = 0$

ステップ 6

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$5 x - 1 = 0$

$5 x + 6 = 0$

ステップ 7

$5 x - 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 7.1

$5 x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$5 x - 1 = 0$

ステップ 7.2

$x$ について $5 x - 1 = 0$ を解きます。

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ステップ 7.2.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$5 x = 1$

ステップ 7.2.2

$5 x = 1$ の各項を $5$ で割り、簡約します。

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ステップ 7.2.2.1

$5 x = 1$ の各項を $5$ で割ります。

$\frac{5 x}{5} = \frac{1}{5}$

ステップ 7.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 7.2.2.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 x}{5} = \frac{1}{5}$

ステップ 7.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{1}{5}$

ステップ 8

$5 x + 6$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 8.1

$5 x + 6$ が $0$ に等しいとします。

$5 x + 6 = 0$

ステップ 8.2

$x$ について $5 x + 6 = 0$ を解きます。

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ステップ 8.2.1

方程式の両辺から $6$ を引きます。

$5 x = - 6$

ステップ 8.2.2

$5 x = - 6$ の各項を $5$ で割り、簡約します。

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ステップ 8.2.2.1

$5 x = - 6$ の各項を $5$ で割ります。

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 6}{5}$

ステップ 8.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.2.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 6}{5}$

ステップ 8.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 6}{5}$

ステップ 8.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 8.2.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{6}{5}$

ステップ 9

最終解は $(5 x - 1) (5 x + 6) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = \frac{1}{5}, - \frac{6}{5}$

ステップ 10

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{1}{5}, - \frac{6}{5}$

10進法形式：

$x = 0.2, - 1.2$

帯分数形：

$x = \frac{1}{5}, - 1 \frac{1}{5}$

代数 例

代数例