代数例

$- 45 x^{4} + 42 x^{3} + 1272 x^{2} - 1050 x - 3675$

ステップ 1

$3$ を $- 45 x^{4} + 42 x^{3} + 1272 x^{2} - 1050 x - 3675$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$3$ を $- 45 x^{4}$ で因数分解します。

$3 (- 15 x^{4}) + 42 x^{3} + 1272 x^{2} - 1050 x - 3675$

ステップ 1.2

$3$ を $42 x^{3}$ で因数分解します。

$3 (- 15 x^{4}) + 3 (14 x^{3}) + 1272 x^{2} - 1050 x - 3675$

ステップ 1.3

$3$ を $1272 x^{2}$ で因数分解します。

$3 (- 15 x^{4}) + 3 (14 x^{3}) + 3 (424 x^{2}) - 1050 x - 3675$

ステップ 1.4

$3$ を $- 1050 x$ で因数分解します。

$3 (- 15 x^{4}) + 3 (14 x^{3}) + 3 (424 x^{2}) + 3 (- 350 x) - 3675$

ステップ 1.5

$3$ を $- 3675$ で因数分解します。

$3 (- 15 x^{4}) + 3 (14 x^{3}) + 3 (424 x^{2}) + 3 (- 350 x) + 3 (- 1225)$

ステップ 1.6

$3$ を $3 (- 15 x^{4}) + 3 (14 x^{3})$ で因数分解します。

$3 (- 15 x^{4} + 14 x^{3}) + 3 (424 x^{2}) + 3 (- 350 x) + 3 (- 1225)$

ステップ 1.7

$3$ を $3 (- 15 x^{4} + 14 x^{3}) + 3 (424 x^{2})$ で因数分解します。

$3 (- 15 x^{4} + 14 x^{3} + 424 x^{2}) + 3 (- 350 x) + 3 (- 1225)$

ステップ 1.8

$3$ を $3 (- 15 x^{4} + 14 x^{3} + 424 x^{2}) + 3 (- 350 x)$ で因数分解します。

$3 (- 15 x^{4} + 14 x^{3} + 424 x^{2} - 350 x) + 3 (- 1225)$

ステップ 1.9

$3$ を $3 (- 15 x^{4} + 14 x^{3} + 424 x^{2} - 350 x) + 3 (- 1225)$ で因数分解します。

$3 (- 15 x^{4} + 14 x^{3} + 424 x^{2} - 350 x - 1225)$

ステップ 2

項を再分類します。

$3 (14 x^{3} - 350 x - 15 x^{4} + 424 x^{2} - 1225)$

ステップ 3

$14 x$ を $14 x^{3} - 350 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$14 x$ を $14 x^{3}$ で因数分解します。

$3 (14 x (x^{2}) - 350 x - 15 x^{4} + 424 x^{2} - 1225)$

ステップ 3.2

$14 x$ を $- 350 x$ で因数分解します。

$3 (14 x (x^{2}) + 14 x (- 25) - 15 x^{4} + 424 x^{2} - 1225)$

ステップ 3.3

$14 x$ を $14 x (x^{2}) + 14 x (- 25)$ で因数分解します。

$3 (14 x (x^{2} - 25) - 15 x^{4} + 424 x^{2} - 1225)$

ステップ 4

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$3 (14 x (x^{2} - 5^{2}) - 15 x^{4} + 424 x^{2} - 1225)$

ステップ 5

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 5$ です。

$3 (14 x ((x + 5) (x - 5)) - 15 x^{4} + 424 x^{2} - 1225)$

ステップ 5.2

不要な括弧を削除します。

$3 (14 x (x + 5) (x - 5) - 15 x^{4} + 424 x^{2} - 1225)$

ステップ 6

$x^{4}$ を ${(x^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$3 (14 x (x + 5) (x - 5) - 15 {(x^{2})}^{2} + 424 x^{2} - 1225)$

ステップ 7

$u = x^{2}$ とします。 $u$ を $x^{2}$ に代入します。

$3 (14 x (x + 5) (x - 5) - 15 u^{2} + 424 u - 1225)$

ステップ 8

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = - 15 \cdot - 1225 = 18375$ で和が $b = 424$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1

$424$ を $424 u$ で因数分解します。

$3 (14 x (x + 5) (x - 5) - 15 u^{2} + 424 (u) - 1225)$

ステップ 8.1.2

$424$ を $49$ プラス $375$ に書き換える

$3 (14 x (x + 5) (x - 5) - 15 u^{2} + (49 + 375) u - 1225)$

ステップ 8.1.3

分配則を当てはめます。

$3 (14 x (x + 5) (x - 5) - 15 u^{2} + 49 u + 375 u - 1225)$

ステップ 8.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$3 (14 x (x + 5) (x - 5) + (- 15 u^{2} + 49 u) + 375 u - 1225)$

ステップ 8.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$3 (14 x (x + 5) (x - 5) + u (- 15 u + 49) - 25 (- 15 u + 49))$

ステップ 8.3

最大公約数 $- 15 u + 49$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$3 (14 x (x + 5) (x - 5) + (- 15 u + 49) (u - 25))$

ステップ 9

$u$ のすべての発生を $x^{2}$ で置き換えます。

$3 (14 x (x + 5) (x - 5) + (- 15 x^{2} + 49) (x^{2} - 25))$

ステップ 10

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$3 (14 x (x + 5) (x - 5) + (- 15 x^{2} + 49) (x^{2} - 5^{2}))$

ステップ 11

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 5$ です。

$3 (14 x (x + 5) (x - 5) + (- 15 x^{2} + 49) ((x + 5) (x - 5)))$

ステップ 11.2

不要な括弧を削除します。

$3 (14 x (x + 5) (x - 5) + (- 15 x^{2} + 49) (x + 5) (x - 5))$

ステップ 12

$(x + 5) (x - 5)$ を $14 x (x + 5) (x - 5) + (- 15 x^{2} + 49) (x + 5) (x - 5)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1

$(x + 5) (x - 5)$ を $14 x (x + 5) (x - 5)$ で因数分解します。

$3 ((x + 5) (x - 5) (14 x) + (- 15 x^{2} + 49) (x + 5) (x - 5))$

ステップ 12.2

$(x + 5) (x - 5)$ を $(- 15 x^{2} + 49) (x + 5) (x - 5)$ で因数分解します。

$3 ((x + 5) (x - 5) (14 x) + (x + 5) (x - 5) (- 15 x^{2} + 49))$

ステップ 12.3

$(x + 5) (x - 5)$ を $(x + 5) (x - 5) (14 x) + (x + 5) (x - 5) (- 15 x^{2} + 49)$ で因数分解します。

$3 ((x + 5) (x - 5) (14 x - 15 x^{2} + 49))$

ステップ 13

$u = x$ とします。 $u$ を $x$ に代入します。

$3 ((x + 5) (x - 5) (14 u - 15 u^{2} + 49))$

ステップ 14

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.1

項を並べ替えます。

$3 ((x + 5) (x - 5) (- 15 u^{2} + 14 u + 49))$

ステップ 14.2

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = - 15 \cdot 49 = - 735$ で和が $b = 14$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.2.1

$14$ を $14 u$ で因数分解します。

$3 ((x + 5) (x - 5) (- 15 u^{2} + 14 (u) + 49))$

ステップ 14.2.2

$14$ を $- 21$ プラス $35$ に書き換える

$3 ((x + 5) (x - 5) (- 15 u^{2} + (- 21 + 35) u + 49))$

ステップ 14.2.3

分配則を当てはめます。

$3 ((x + 5) (x - 5) (- 15 u^{2} - 21 u + 35 u + 49))$

ステップ 14.3

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.3.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$3 ((x + 5) (x - 5) ((- 15 u^{2} - 21 u) + 35 u + 49))$

ステップ 14.3.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$3 ((x + 5) (x - 5) (3 u (- 5 u - 7) - 7 (- 5 u - 7)))$

ステップ 14.4

最大公約数 $- 5 u - 7$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$3 ((x + 5) (x - 5) ((- 5 u - 7) (3 u - 7)))$

ステップ 15

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.1

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.1.1

$u$ のすべての発生を $x$ で置き換えます。

$3 ((x + 5) (x - 5) ((- 5 x - 7) (3 x - 7)))$

ステップ 15.1.2

不要な括弧を削除します。

$3 ((x + 5) (x - 5) (- 5 x - 7) (3 x - 7))$

ステップ 15.2

不要な括弧を削除します。

$3 (x + 5) (x - 5) (- 5 x - 7) (3 x - 7)$

ステップ 16

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 16.1

$- 1$ を $- 5 x - 7$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 16.1.1

$- 1$ を $- 5 x$ で因数分解します。

$3 (x + 5) (x - 5) (- (5 x) - 7) (3 x - 7)$

ステップ 16.1.2

$- 7$ を $- 1 (7)$ に書き換えます。

$3 (x + 5) (x - 5) (- (5 x) - 1 (7)) (3 x - 7)$

ステップ 16.1.3

$- 1$ を $- (5 x) - 1 (7)$ で因数分解します。

$3 (x + 5) (x - 5) (- (5 x + 7)) (3 x - 7)$

ステップ 16.2

不要な括弧を削除します。

$3 (x + 5) (x - 5) \cdot - 1 (5 x + 7) (3 x - 7)$

ステップ 17

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.1

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.1.1

負をくくり出します。

$- ((3 (x + 5) (x - 5) (5 x + 7)) (3 x - 7))$

ステップ 17.1.2

$3$ に $- 1$ をかけます。

$- 3 ((((x + 5) (x - 5)) (5 x + 7)) (3 x - 7))$

ステップ 17.2

不要な括弧を削除します。

$- 3 (x + 5) (x - 5) (5 x + 7) (3 x - 7)$

代数 例

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