代数例

$\frac{x + 7}{x + 5} - \frac{7 x}{x^{2} - 3 x - 40}$

ステップ 1

たすき掛けを利用して $x^{2} - 3 x - 40$ を因数分解します。

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ステップ 1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 40$ で、その和が $- 3$ です。

$- 8, 5$

ステップ 1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{x + 7}{x + 5} - \frac{7 x}{(x - 8) (x + 5)}$

ステップ 2

$\frac{x + 7}{x + 5}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - 8}{x - 8}$ を掛けます。

$\frac{x + 7}{x + 5} \cdot \frac{x - 8}{x - 8} - \frac{7 x}{(x - 8) (x + 5)}$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x + 5) (x - 8)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.1

$\frac{x + 7}{x + 5}$ に $\frac{x - 8}{x - 8}$ をかけます。

$\frac{(x + 7) (x - 8)}{(x + 5) (x - 8)} - \frac{7 x}{(x - 8) (x + 5)}$

ステップ 3.2

$(x - 8) (x + 5)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(x + 7) (x - 8)}{(x + 5) (x - 8)} - \frac{7 x}{(x + 5) (x - 8)}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(x + 7) (x - 8) - 7 x}{(x + 5) (x - 8)}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 7) (x - 8)$ を展開します。

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ステップ 5.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x (x - 8) + 7 (x - 8) - 7 x}{(x + 5) (x - 8)}$

ステップ 5.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 8 + 7 (x - 8) - 7 x}{(x + 5) (x - 8)}$

ステップ 5.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 8 + 7 x + 7 \cdot - 8 - 7 x}{(x + 5) (x - 8)}$

ステップ 5.2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 5.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.2.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{x^{2} + x \cdot - 8 + 7 x + 7 \cdot - 8 - 7 x}{(x + 5) (x - 8)}$

ステップ 5.2.1.2

$- 8$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{x^{2} - 8 \cdot x + 7 x + 7 \cdot - 8 - 7 x}{(x + 5) (x - 8)}$

ステップ 5.2.1.3

$7$ に $- 8$ をかけます。

$\frac{x^{2} - 8 x + 7 x - 56 - 7 x}{(x + 5) (x - 8)}$

ステップ 5.2.2

$- 8 x$ と $7 x$ をたし算します。

$\frac{x^{2} - x - 56 - 7 x}{(x + 5) (x - 8)}$

ステップ 5.3

$- x$ から $7 x$ を引きます。

$\frac{x^{2} - 8 x - 56}{(x + 5) (x - 8)}$

代数 例

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