代数例

$\frac{1}{x^{2} - 1} + \frac{2}{x^{2} + x}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

分母を簡約します。

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ステップ 1.1.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{1}{x^{2} - 1^{2}} + \frac{2}{x^{2} + x}$

ステップ 1.1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{1}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{2}{x^{2} + x}$

ステップ 1.2

$x$ を $x^{2} + x$ で因数分解します。

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ステップ 1.2.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{1}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{2}{x \cdot x + x}$

ステップ 1.2.2

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{2}{x \cdot x + x^{1}}$

ステップ 1.2.3

$x$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$\frac{1}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{2}{x \cdot x + x \cdot 1}$

ステップ 1.2.4

$x$ を $x \cdot x + x \cdot 1$ で因数分解します。

$\frac{1}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{2}{x (x + 1)}$

ステップ 2

$\frac{1}{(x + 1) (x - 1)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x}{x}$ を掛けます。

$\frac{1}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{x}{x} + \frac{2}{x (x + 1)}$

ステップ 3

$\frac{2}{x (x + 1)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - 1}{x - 1}$ を掛けます。

$\frac{1}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{x}{x} + \frac{2}{x (x + 1)} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x + 1) (x - 1) x$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.1

$\frac{1}{(x + 1) (x - 1)}$ に $\frac{x}{x}$ をかけます。

$\frac{x}{(x + 1) (x - 1) x} + \frac{2}{x (x + 1)} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

ステップ 4.2

$\frac{2}{x (x + 1)}$ に $\frac{x - 1}{x - 1}$ をかけます。

$\frac{x}{(x + 1) (x - 1) x} + \frac{2 (x - 1)}{x (x + 1) (x - 1)}$

ステップ 4.3

$(x + 1) (x - 1) x$ の因数を並べ替えます。

$\frac{x}{x (x + 1) (x - 1)} + \frac{2 (x - 1)}{x (x + 1) (x - 1)}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x + 2 (x - 1)}{x (x + 1) (x - 1)}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x + 2 x + 2 \cdot - 1}{x (x + 1) (x - 1)}$

ステップ 6.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{x + 2 x - 2}{x (x + 1) (x - 1)}$

ステップ 6.3

$x$ と $2 x$ をたし算します。

$\frac{3 x - 2}{x (x + 1) (x - 1)}$

代数 例

代数例