代数例

$- 9 x^{2} + 12 x - 4 = 0$

ステップ 1

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 1.1

$- 1$ を $- 9 x^{2} + 12 x - 4$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$- 1$ を $- 9 x^{2}$ で因数分解します。

$- (9 x^{2}) + 12 x - 4 = 0$

ステップ 1.1.2

$- 1$ を $12 x$ で因数分解します。

$- (9 x^{2}) - (- 12 x) - 4 = 0$

ステップ 1.1.3

$- 4$ を $- 1 (4)$ に書き換えます。

$- (9 x^{2}) - (- 12 x) - 1 \cdot 4 = 0$

ステップ 1.1.4

$- 1$ を $- (9 x^{2}) - (- 12 x)$ で因数分解します。

$- (9 x^{2} - 12 x) - 1 \cdot 4 = 0$

ステップ 1.1.5

$- 1$ を $- (9 x^{2} - 12 x) - 1 (4)$ で因数分解します。

$- (9 x^{2} - 12 x + 4) = 0$

$- (9 x^{2} - 12 x + 4) = 0$

ステップ 1.2

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 1.2.1

$9 x^{2}$ を ${(3 x)}^{2}$ に書き換えます。

$- ({(3 x)}^{2} - 12 x + 4) = 0$

ステップ 1.2.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$- ({(3 x)}^{2} - 12 x + 2^{2}) = 0$

ステップ 1.2.3

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$12 x = 2 \cdot (3 x) \cdot 2$

ステップ 1.2.4

多項式を書き換えます。

$- ({(3 x)}^{2} - 2 \cdot (3 x) \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

ステップ 1.2.5

$a = 3 x$ と $b = 2$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$- {(3 x - 2)}^{2} = 0$

$- {(3 x - 2)}^{2} = 0$

$- {(3 x - 2)}^{2} = 0$

ステップ 2

$- {(3 x - 2)}^{2} = 0$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$- {(3 x - 2)}^{2} = 0$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- {(3 x - 2)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{{(3 x - 2)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

ステップ 2.2.2

${(3 x - 2)}^{2}$ を $1$ で割ります。

${(3 x - 2)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

${(3 x - 2)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$0$ を $- 1$ で割ります。

${(3 x - 2)}^{2} = 0$

${(3 x - 2)}^{2} = 0$

${(3 x - 2)}^{2} = 0$

ステップ 3

$3 x - 2$ が $0$ に等しいとします。

$3 x - 2 = 0$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

方程式の両辺に $2$ を足します。

$3 x = 2$

ステップ 4.2

$3 x = 2$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.2.1

$3 x = 2$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

ステップ 4.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

ステップ 4.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{2}{3}$

$x = \frac{2}{3}$

$x = \frac{2}{3}$

$x = \frac{2}{3}$

$x = \frac{2}{3}$

ステップ 5

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$