代数例

$\frac{x^{3} - 3 x^{2} + x - 3}{x^{2} + 1}$

ステップ 1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$x^{2}$

+

$0 x$

+

$1$

$x^{3}$

-

$3 x^{2}$

+

$x$

-

$3$

ステップ 2

被除数 $x^{3}$ の最高次項を除数 $x^{2}$ の最高次項で割ります。

$x$

$x^{2}$

+

$0 x$

+

$1$

$x^{3}$

-

$3 x^{2}$

+

$x$

-

$3$

ステップ 3

新しい商の項に除数を掛けます。

$x$

$x^{2}$

+

$0 x$

+

$1$

$x^{3}$

-

$3 x^{2}$

+

$x$

-

$3$

+

$x^{3}$

+

$0$

+

$x$

ステップ 4

式は被除数から引く必要があるので、 $x^{3} + 0 + x$ の符号をすべて変更します。

							$x$
	$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$x$	-	$3$
						-	$x^{3}$	-	$0$	-	$x$

ステップ 5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

							$x$
	$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$x$	-	$3$
						-	$x^{3}$	-	$0$	-	$x$
								-	$3 x^{2}$	+	$0$

ステップ 6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

							$x$
	$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$x$	-	$3$
						-	$x^{3}$	-	$0$	-	$x$
								-	$3 x^{2}$	+	$0$	-	$3$

ステップ 7

被除数 $- 3 x^{2}$ の最高次項を除数 $x^{2}$ の最高次項で割ります。

							$x$	-	$3$
	$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$x$	-	$3$
						-	$x^{3}$	-	$0$	-	$x$
								-	$3 x^{2}$	+	$0$	-	$3$

ステップ 8

新しい商の項に除数を掛けます。

							$x$	-	$3$
	$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$x$	-	$3$
						-	$x^{3}$	-	$0$	-	$x$
								-	$3 x^{2}$	+	$0$	-	$3$
								-	$3 x^{2}$	+	$0$	-	$3$

ステップ 9

式は被除数から引く必要があるので、 $- 3 x^{2} + 0 - 3$ の符号をすべて変更します。

							$x$	-	$3$
	$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$x$	-	$3$
						-	$x^{3}$	-	$0$	-	$x$
								-	$3 x^{2}$	+	$0$	-	$3$
								+	$3 x^{2}$	-	$0$	+	$3$

ステップ 10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

							$x$	-	$3$
	$x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$x$	-	$3$
						-	$x^{3}$	-	$0$	-	$x$
								-	$3 x^{2}$	+	$0$	-	$3$
								+	$3 x^{2}$	-	$0$	+	$3$
													$0$

ステップ 11

余りが $0$ なので、最終回答は商です。

$x - 3$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$