代数例

$\frac{4 x^{3} + 56 x^{2} + 160 x}{x + 10} \cdot \frac{81 - x^{2}}{- x - 9} \cdot \frac{3 x}{x^{2} - 5 x - 36}$

ステップ 1

たすき掛けを利用して $x^{2} - 5 x - 36$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 36$ で、その和が $- 5$ です。

$- 9, 4$

ステップ 1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{4 x^{3} + 56 x^{2} + 160 x}{x + 10} \cdot \frac{81 - x^{2}}{- x - 9} \cdot \frac{3 x}{(x - 9) (x + 4)}$

ステップ 2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$4 x$ を $4 x^{3} + 56 x^{2} + 160 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$4 x$ を $4 x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{4 x (x^{2}) + 56 x^{2} + 160 x}{x + 10} \cdot \frac{81 - x^{2}}{- x - 9} \cdot \frac{3 x}{(x - 9) (x + 4)}$

ステップ 2.1.2

$4 x$ を $56 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{4 x (x^{2}) + 4 x (14 x) + 160 x}{x + 10} \cdot \frac{81 - x^{2}}{- x - 9} \cdot \frac{3 x}{(x - 9) (x + 4)}$

ステップ 2.1.3

$4 x$ を $160 x$ で因数分解します。

$\frac{4 x (x^{2}) + 4 x (14 x) + 4 x (40)}{x + 10} \cdot \frac{81 - x^{2}}{- x - 9} \cdot \frac{3 x}{(x - 9) (x + 4)}$

ステップ 2.1.4

$4 x$ を $4 x (x^{2}) + 4 x (14 x)$ で因数分解します。

$\frac{4 x (x^{2} + 14 x) + 4 x (40)}{x + 10} \cdot \frac{81 - x^{2}}{- x - 9} \cdot \frac{3 x}{(x - 9) (x + 4)}$

ステップ 2.1.5

$4 x$ を $4 x (x^{2} + 14 x) + 4 x (40)$ で因数分解します。

$\frac{4 x (x^{2} + 14 x + 40)}{x + 10} \cdot \frac{81 - x^{2}}{- x - 9} \cdot \frac{3 x}{(x - 9) (x + 4)}$

ステップ 2.2

たすき掛けを利用して $x^{2} + 14 x + 40$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $40$ で、その和が $14$ です。

$4, 10$

ステップ 2.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{4 x ((x + 4) (x + 10))}{x + 10} \cdot \frac{81 - x^{2}}{- x - 9} \cdot \frac{3 x}{(x - 9) (x + 4)}$

$\frac{4 x (x + 4) (x + 10)}{x + 10} \cdot \frac{81 - x^{2}}{- x - 9} \cdot \frac{3 x}{(x - 9) (x + 4)}$

ステップ 3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$81$ を $9^{2}$ に書き換えます。

$\frac{4 x (x + 4) (x + 10)}{x + 10} \cdot \frac{9^{2} - x^{2}}{- x - 9} \cdot \frac{3 x}{(x - 9) (x + 4)}$

ステップ 3.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 9$ であり、 $b = x$ です。

$\frac{4 x (x + 4) (x + 10)}{x + 10} \cdot \frac{(9 + x) (9 - x)}{- x - 9} \cdot \frac{3 x}{(x - 9) (x + 4)}$

ステップ 4

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x + 10$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 x (x + 4) (x + 10)}{x + 10} \cdot \frac{(9 + x) (9 - x)}{- x - 9} \cdot \frac{3 x}{(x - 9) (x + 4)}$

ステップ 4.1.2

$4 x (x + 4)$ を $1$ で割ります。

$4 x (x + 4) \cdot \frac{(9 + x) (9 - x)}{- x - 9} \cdot \frac{3 x}{(x - 9) (x + 4)}$

ステップ 4.2

$x + 4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$x + 4$ を $4 x (x + 4) \cdot \frac{(9 + x) (9 - x)}{- x - 9}$ で因数分解します。

$(x + 4) (4 x \cdot \frac{(9 + x) (9 - x)}{- x - 9}) \cdot \frac{3 x}{(x - 9) (x + 4)}$

ステップ 4.2.2

$x + 4$ を $(x - 9) (x + 4)$ で因数分解します。

$(x + 4) (4 x \cdot \frac{(9 + x) (9 - x)}{- x - 9}) \cdot \frac{3 x}{(x + 4) (x - 9)}$

ステップ 4.2.3

共通因数を約分します。

$(x + 4) (4 x \cdot \frac{(9 + x) (9 - x)}{- x - 9}) \cdot \frac{3 x}{(x + 4) (x - 9)}$

ステップ 4.2.4

式を書き換えます。

$4 x \cdot \frac{(9 + x) (9 - x)}{- x - 9} \cdot \frac{3 x}{x - 9}$

ステップ 4.3

$4$ と $\frac{(9 + x) (9 - x)}{- x - 9}$ をまとめます。

$x \cdot \frac{4 ((9 + x) (9 - x))}{- x - 9} \cdot \frac{3 x}{x - 9}$

ステップ 4.4

$x$ と $\frac{4 ((9 + x) (9 - x))}{- x - 9}$ をまとめます。

$\frac{x (4 ((9 + x) (9 - x)))}{- x - 9} \cdot \frac{3 x}{x - 9}$

ステップ 4.5

$\frac{x (4 ((9 + x) (9 - x)))}{- x - 9}$ に $\frac{3 x}{x - 9}$ をかけます。

$\frac{x (4 ((9 + x) (9 - x))) (3 x)}{(- x - 9) (x - 9)}$

ステップ 5

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{x^{1} x (4 ((9 + x) (9 - x))) \cdot 3}{(- x - 9) (x - 9)}$

ステップ 6

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{x^{1} x^{1} (4 ((9 + x) (9 - x))) \cdot 3}{(- x - 9) (x - 9)}$

ステップ 7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{x^{1 + 1} (4 ((9 + x) (9 - x))) \cdot 3}{(- x - 9) (x - 9)}$

ステップ 8

式を簡約します。

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ステップ 8.1

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{x^{2} (4 ((9 + x) (9 - x))) \cdot 3}{(- x - 9) (x - 9)}$

ステップ 8.2

$3$ に $4$ をかけます。

$\frac{x^{2} (12 ((9 + x) (9 - x)))}{(- x - 9) (x - 9)}$

ステップ 9

$9 + x$ と $- x - 9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

$9$ を $- 1 (- 9)$ に書き換えます。

$\frac{x^{2} (12 ((- 1 (- 9) + x) (9 - x)))}{(- x - 9) (x - 9)}$

ステップ 9.2

$- 1$ を $x$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} (12 ((- 1 (- 9) - 1 (- x)) (9 - x)))}{(- x - 9) (x - 9)}$

ステップ 9.3

$- 1$ を $- 1 (- 9) - 1 (- x)$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} (12 (- 1 (- 9 - x) (9 - x)))}{(- x - 9) (x - 9)}$

ステップ 9.4

項を並べ替えます。

$\frac{x^{2} (12 (- 1 (- x - 9) (9 - x)))}{(- x - 9) (x - 9)}$

ステップ 9.5

共通因数を約分します。

$\frac{x^{2} (12 (- 1 (- x - 9) (9 - x)))}{(- x - 9) (x - 9)}$

ステップ 9.6

式を書き換えます。

$\frac{x^{2} (12 (- 1 (9 - x)))}{x - 9}$

ステップ 10

$9 - x$ と $x - 9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

$9$ を $- 1 (- 9)$ に書き換えます。

$\frac{x^{2} (12 (- 1 (- 1 (- 9) - x)))}{x - 9}$

ステップ 10.2

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} (12 (- 1 (- 1 (- 9) - (x))))}{x - 9}$

ステップ 10.3

$- 1$ を $- 1 (- 9) - (x)$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} (12 (- 1 (- 1 (- 9 + x))))}{x - 9}$

ステップ 10.4

項を並べ替えます。

$\frac{x^{2} (12 (- 1 (- 1 (x - 9))))}{x - 9}$

ステップ 10.5

共通因数を約分します。

$\frac{x^{2} (12 (- 1 (- 1 (x - 9))))}{x - 9}$

ステップ 10.6

$x^{2} (12 (- 1 \cdot (- 1)))$ を $1$ で割ります。

$x^{2} (12 (- 1 \cdot (- 1)))$

ステップ 11

$12 (- 1 \cdot (- 1))$ を掛けます。

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ステップ 11.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x^{2} (12 \cdot 1)$

ステップ 11.2

$12$ に $1$ をかけます。

$x^{2} \cdot 12$

ステップ 12

$12$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$12 x^{2}$

代数 例

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