代数例

$9 x^{2} - 24 x + 16 = {(a x - b)}^{2}$

ステップ 1

方程式を ${(a x - b)}^{2} = 9 x^{2} - 24 x + 16$ として書き換えます。

${(a x - b)}^{2} = 9 x^{2} - 24 x + 16$

ステップ 2

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$a x - b = \pm \sqrt{9 x^{2} - 24 x + 16}$

ステップ 3

$\pm \sqrt{9 x^{2} - 24 x + 16}$ を簡約します。

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ステップ 3.1

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 3.1.1

$9 x^{2}$ を ${(3 x)}^{2}$ に書き換えます。

$a x - b = \pm \sqrt{{(3 x)}^{2} - 24 x + 16}$

ステップ 3.1.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$a x - b = \pm \sqrt{{(3 x)}^{2} - 24 x + 4^{2}}$

ステップ 3.1.3

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$24 x = 2 \cdot (3 x) \cdot 4$

ステップ 3.1.4

多項式を書き換えます。

$a x - b = \pm \sqrt{{(3 x)}^{2} - 2 \cdot (3 x) \cdot 4 + 4^{2}}$

ステップ 3.1.5

$a = 3 x$ と $b = 4$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$a x - b = \pm \sqrt{{(3 x - 4)}^{2}}$

ステップ 3.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$a x - b = \pm (3 x - 4)$

ステップ 4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$a x - b = 3 x - 4$

ステップ 4.2

方程式の両辺に $b$ を足します。

$a x = 3 x - 4 + b$

ステップ 4.3

$a x = 3 x - 4 + b$ の各項を $x$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.3.1

$a x = 3 x - 4 + b$ の各項を $x$ で割ります。

$\frac{a x}{x} = \frac{3 x}{x} + \frac{- 4}{x} + \frac{b}{x}$

ステップ 4.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.3.2.1

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{a x}{x} = \frac{3 x}{x} + \frac{- 4}{x} + \frac{b}{x}$

ステップ 4.3.2.1.2

$a$ を $1$ で割ります。

$a = \frac{3 x}{x} + \frac{- 4}{x} + \frac{b}{x}$

ステップ 4.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.3.3.1.1

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.3.1.1.1

共通因数を約分します。

$a = \frac{3 x}{x} + \frac{- 4}{x} + \frac{b}{x}$

ステップ 4.3.3.1.1.2

$3$ を $1$ で割ります。

$a = 3 + \frac{- 4}{x} + \frac{b}{x}$

ステップ 4.3.3.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$a = 3 - \frac{4}{x} + \frac{b}{x}$

ステップ 4.4

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$a x - b = - (3 x - 4)$

ステップ 4.5

$- (3 x - 4)$ を簡約します。

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ステップ 4.5.1

書き換えます。

$a x - b = 0 + 0 - (3 x - 4)$

ステップ 4.5.2

0を加えて簡約します。

$a x - b = - (3 x - 4)$

ステップ 4.5.3

分配則を当てはめます。

$a x - b = - (3 x) - - 4$

ステップ 4.5.4

掛け算します。

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ステップ 4.5.4.1

$3$ に $- 1$ をかけます。

$a x - b = - 3 x - - 4$

ステップ 4.5.4.2

$- 1$ に $- 4$ をかけます。

$a x - b = - 3 x + 4$

ステップ 4.6

方程式の両辺に $b$ を足します。

$a x = - 3 x + 4 + b$

ステップ 4.7

$a x = - 3 x + 4 + b$ の各項を $x$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.7.1

$a x = - 3 x + 4 + b$ の各項を $x$ で割ります。

$\frac{a x}{x} = \frac{- 3 x}{x} + \frac{4}{x} + \frac{b}{x}$

ステップ 4.7.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.7.2.1

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.7.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{a x}{x} = \frac{- 3 x}{x} + \frac{4}{x} + \frac{b}{x}$

ステップ 4.7.2.1.2

$a$ を $1$ で割ります。

$a = \frac{- 3 x}{x} + \frac{4}{x} + \frac{b}{x}$

ステップ 4.7.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.7.3.1

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.7.3.1.1

共通因数を約分します。

$a = \frac{- 3 x}{x} + \frac{4}{x} + \frac{b}{x}$

ステップ 4.7.3.1.2

$- 3$ を $1$ で割ります。

$a = - 3 + \frac{4}{x} + \frac{b}{x}$

ステップ 4.8

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$a = 3 - \frac{4}{x} + \frac{b}{x}$

$a = - 3 + \frac{4}{x} + \frac{b}{x}$

$a = 3 - \frac{4}{x} + \frac{b}{x}$

$a = - 3 + \frac{4}{x} + \frac{b}{x}$

代数 例

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