代数例

$\frac{x + 1}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} - 1}{4 x^{2} - 40 x} \div \frac{x^{2} + 9 x - 10}{x^{2} - 100}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{x + 1}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} - 1}{4 x^{2} - 40 x} \frac{x^{2} - 100}{x^{2} + 9 x - 10}$

ステップ 2

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x + 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x + 1}{x + 1} \cdot \frac{x^{2} - 1}{4 x^{2} - 40 x} \frac{x^{2} - 100}{x^{2} + 9 x - 10}$

ステップ 2.1.2

式を書き換えます。

$1 \cdot \frac{x^{2} - 1}{4 x^{2} - 40 x} \frac{x^{2} - 100}{x^{2} + 9 x - 10}$

ステップ 2.2

$\frac{x^{2} - 1}{4 x^{2} - 40 x}$ に $1$ をかけます。

$\frac{x^{2} - 1}{4 x^{2} - 40 x} \cdot \frac{x^{2} - 100}{x^{2} + 9 x - 10}$

ステップ 3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x^{2} - 1^{2}}{4 x^{2} - 40 x} \cdot \frac{x^{2} - 100}{x^{2} + 9 x - 10}$

ステップ 3.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{4 x^{2} - 40 x} \cdot \frac{x^{2} - 100}{x^{2} + 9 x - 10}$

ステップ 4

$4 x$ を $4 x^{2} - 40 x$ で因数分解します。

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ステップ 4.1

$4 x$ を $4 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{4 x (x) - 40 x} \cdot \frac{x^{2} - 100}{x^{2} + 9 x - 10}$

ステップ 4.2

$4 x$ を $- 40 x$ で因数分解します。

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{4 x (x) + 4 x (- 10)} \cdot \frac{x^{2} - 100}{x^{2} + 9 x - 10}$

ステップ 4.3

$4 x$ を $4 x (x) + 4 x (- 10)$ で因数分解します。

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{4 x (x - 10)} \cdot \frac{x^{2} - 100}{x^{2} + 9 x - 10}$

ステップ 5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$100$ を $10^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{4 x (x - 10)} \cdot \frac{x^{2} - 10^{2}}{x^{2} + 9 x - 10}$

ステップ 5.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 10$ です。

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{4 x (x - 10)} \cdot \frac{(x + 10) (x - 10)}{x^{2} + 9 x - 10}$

ステップ 6

たすき掛けを利用して $x^{2} + 9 x - 10$ を因数分解します。

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ステップ 6.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 10$ で、その和が $9$ です。

$- 1, 10$

ステップ 6.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{4 x (x - 10)} \cdot \frac{(x + 10) (x - 10)}{(x - 1) (x + 10)}$

ステップ 7

項を簡約します。

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ステップ 7.1

$x - 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1.1

$x - 1$ を $(x + 1) (x - 1)$ で因数分解します。

$\frac{(x - 1) (x + 1)}{4 x (x - 10)} \cdot \frac{(x + 10) (x - 10)}{(x - 1) (x + 10)}$

ステップ 7.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{(x - 1) (x + 1)}{4 x (x - 10)} \cdot \frac{(x + 10) (x - 10)}{(x - 1) (x + 10)}$

ステップ 7.1.3

式を書き換えます。

$\frac{x + 1}{4 x (x - 10)} \cdot \frac{(x + 10) (x - 10)}{x + 10}$

ステップ 7.2

$x - 10$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.1

$x - 10$ を $4 x (x - 10)$ で因数分解します。

$\frac{x + 1}{(x - 10) (4 x)} \cdot \frac{(x + 10) (x - 10)}{x + 10}$

ステップ 7.2.2

$x - 10$ を $(x + 10) (x - 10)$ で因数分解します。

$\frac{x + 1}{(x - 10) (4 x)} \cdot \frac{(x - 10) (x + 10)}{x + 10}$

ステップ 7.2.3

共通因数を約分します。

$\frac{x + 1}{(x - 10) (4 x)} \cdot \frac{(x - 10) (x + 10)}{x + 10}$

ステップ 7.2.4

式を書き換えます。

$\frac{x + 1}{4 x} \cdot \frac{x + 10}{x + 10}$

ステップ 7.3

$\frac{x + 1}{4 x}$ に $\frac{x + 10}{x + 10}$ をかけます。

$\frac{(x + 1) (x + 10)}{4 x (x + 10)}$

ステップ 7.4

$x + 10$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 1) (x + 10)}{4 x (x + 10)}$

ステップ 7.4.2

式を書き換えます。

$\frac{x + 1}{4 x}$

代数 例

代数例