代数例

$\frac{x^{2} + 3 x - 4}{x^{2} + 4 x + 4} \cdot \frac{2 x^{2} + 4 x}{x^{2} - 4 x + 3}$

ステップ 1

たすき掛けを利用して $x^{2} + 3 x - 4$ を因数分解します。

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ステップ 1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 4$ で、その和が $3$ です。

$- 1, 4$

ステップ 1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x - 1) (x + 4)}{x^{2} + 4 x + 4} \cdot \frac{2 x^{2} + 4 x}{x^{2} - 4 x + 3}$

ステップ 2

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 2.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(x - 1) (x + 4)}{x^{2} + 4 x + 2^{2}} \cdot \frac{2 x^{2} + 4 x}{x^{2} - 4 x + 3}$

ステップ 2.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

ステップ 2.3

多項式を書き換えます。

$\frac{(x - 1) (x + 4)}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}} \cdot \frac{2 x^{2} + 4 x}{x^{2} - 4 x + 3}$

ステップ 2.4

$a = x$ と $b = 2$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{(x - 1) (x + 4)}{{(x + 2)}^{2}} \cdot \frac{2 x^{2} + 4 x}{x^{2} - 4 x + 3}$

ステップ 3

$2 x$ を $2 x^{2} + 4 x$ で因数分解します。

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ステップ 3.1

$2 x$ を $2 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(x - 1) (x + 4)}{{(x + 2)}^{2}} \cdot \frac{2 x (x) + 4 x}{x^{2} - 4 x + 3}$

ステップ 3.2

$2 x$ を $4 x$ で因数分解します。

$\frac{(x - 1) (x + 4)}{{(x + 2)}^{2}} \cdot \frac{2 x (x) + 2 x (2)}{x^{2} - 4 x + 3}$

ステップ 3.3

$2 x$ を $2 x (x) + 2 x (2)$ で因数分解します。

$\frac{(x - 1) (x + 4)}{{(x + 2)}^{2}} \cdot \frac{2 x (x + 2)}{x^{2} - 4 x + 3}$

ステップ 4

たすき掛けを利用して $x^{2} - 4 x + 3$ を因数分解します。

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ステップ 4.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $3$ で、その和が $- 4$ です。

$- 3, - 1$

ステップ 4.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x - 1) (x + 4)}{{(x + 2)}^{2}} \cdot \frac{2 x (x + 2)}{(x - 3) (x - 1)}$

ステップ 5

項を簡約します。

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ステップ 5.1

まとめる。

$\frac{(x - 1) (x + 4) (2 x (x + 2))}{{(x + 2)}^{2} ((x - 3) (x - 1))}$

ステップ 5.2

$x - 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x - 1) (x + 4) (2 x (x + 2))}{{(x + 2)}^{2} ((x - 3) (x - 1))}$

ステップ 5.2.2

式を書き換えます。

$\frac{(x + 4) (2 x (x + 2))}{{(x + 2)}^{2} (x - 3)}$

ステップ 5.3

$x + 2$ と ${(x + 2)}^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.1

$x + 2$ を $(x + 4) (2 x (x + 2))$ で因数分解します。

$\frac{(x + 2) ((x + 4) (2 x))}{{(x + 2)}^{2} (x - 3)}$

ステップ 5.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.2.1

$x + 2$ を ${(x + 2)}^{2} (x - 3)$ で因数分解します。

$\frac{(x + 2) ((x + 4) (2 x))}{(x + 2) ((x + 2) (x - 3))}$

ステップ 5.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 2) ((x + 4) (2 x))}{(x + 2) ((x + 2) (x - 3))}$

ステップ 5.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{(x + 4) (2 x)}{(x + 2) (x - 3)}$

ステップ 5.4

式を簡約します。

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ステップ 5.4.1

$2$ を $x + 4$ の左に移動させます。

$\frac{2 \cdot (x + 4) x}{(x + 2) (x - 3)}$

ステップ 5.4.2

$\frac{2 (x + 4) x}{(x + 2) (x - 3)}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{2 x (x + 4)}{(x + 2) (x - 3)}$

代数 例

代数例