代数例

$(4 \sqrt{5} - 1) (3 + 2 \sqrt{5})$

ステップ 1

分配法則（FOIL法）を使って $(4 \sqrt{5} - 1) (3 + 2 \sqrt{5})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$4 \sqrt{5} (3 + 2 \sqrt{5}) - 1 (3 + 2 \sqrt{5})$

ステップ 1.2

分配則を当てはめます。

$4 \sqrt{5} \cdot 3 + 4 \sqrt{5} (2 \sqrt{5}) - 1 (3 + 2 \sqrt{5})$

ステップ 1.3

分配則を当てはめます。

$4 \sqrt{5} \cdot 3 + 4 \sqrt{5} (2 \sqrt{5}) - 1 \cdot 3 - 1 (2 \sqrt{5})$

ステップ 2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$3$ に $4$ をかけます。

$12 \sqrt{5} + 4 \sqrt{5} (2 \sqrt{5}) - 1 \cdot 3 - 1 (2 \sqrt{5})$

ステップ 2.1.2

$4 \sqrt{5} (2 \sqrt{5})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1

$2$ に $4$ をかけます。

$12 \sqrt{5} + 8 \sqrt{5} \sqrt{5} - 1 \cdot 3 - 1 (2 \sqrt{5})$

ステップ 2.1.2.2

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$12 \sqrt{5} + 8 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}) - 1 \cdot 3 - 1 (2 \sqrt{5})$

ステップ 2.1.2.3

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$12 \sqrt{5} + 8 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}) - 1 \cdot 3 - 1 (2 \sqrt{5})$

ステップ 2.1.2.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$12 \sqrt{5} + 8 {\sqrt{5}}^{1 + 1} - 1 \cdot 3 - 1 (2 \sqrt{5})$

ステップ 2.1.2.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$12 \sqrt{5} + 8 {\sqrt{5}}^{2} - 1 \cdot 3 - 1 (2 \sqrt{5})$

ステップ 2.1.3

${\sqrt{5}}^{2}$ を $5$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5}$ を $5^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$12 \sqrt{5} + 8 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} - 1 \cdot 3 - 1 (2 \sqrt{5})$

ステップ 2.1.3.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$12 \sqrt{5} + 8 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 1 \cdot 3 - 1 (2 \sqrt{5})$

ステップ 2.1.3.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$12 \sqrt{5} + 8 \cdot 5^{\frac{2}{2}} - 1 \cdot 3 - 1 (2 \sqrt{5})$

ステップ 2.1.3.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.4.1

共通因数を約分します。

$12 \sqrt{5} + 8 \cdot 5^{\frac{2}{2}} - 1 \cdot 3 - 1 (2 \sqrt{5})$

ステップ 2.1.3.4.2

式を書き換えます。

$12 \sqrt{5} + 8 \cdot 5^{1} - 1 \cdot 3 - 1 (2 \sqrt{5})$

ステップ 2.1.3.5

指数を求めます。

$12 \sqrt{5} + 8 \cdot 5 - 1 \cdot 3 - 1 (2 \sqrt{5})$

ステップ 2.1.4

$8$ に $5$ をかけます。

$12 \sqrt{5} + 40 - 1 \cdot 3 - 1 (2 \sqrt{5})$

ステップ 2.1.5

$- 1$ に $3$ をかけます。

$12 \sqrt{5} + 40 - 3 - 1 (2 \sqrt{5})$

ステップ 2.1.6

$2$ に $- 1$ をかけます。

$12 \sqrt{5} + 40 - 3 - 2 \sqrt{5}$

ステップ 2.2

$12 \sqrt{5}$ から $2 \sqrt{5}$ を引きます。

$40 - 3 + 10 \sqrt{5}$

ステップ 2.3

$40$ から $3$ を引きます。

$37 + 10 \sqrt{5}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$37 + 10 \sqrt{5}$

10進法形式：

$59.36067977 \dots$

代数 例

代数例