代数例

$x + 3 = \sqrt{x^{2} + 5}$

ステップ 1

根号が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$\sqrt{x^{2} + 5} = x + 3$

ステップ 2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{x^{2} + 5}}^{2} = {(x + 3)}^{2}$

ステップ 3

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x^{2} + 5}$ を ${(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 3)}^{2}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

${({(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

${({(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 3)}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 3)}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(x^{2} + 5)}^{1} = {(x + 3)}^{2}$

ステップ 3.2.1.2

簡約します。

$x^{2} + 5 = {(x + 3)}^{2}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

${(x + 3)}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 3.3.1.1

${(x + 3)}^{2}$ を $(x + 3) (x + 3)$ に書き換えます。

$x^{2} + 5 = (x + 3) (x + 3)$

ステップ 3.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 3) (x + 3)$ を展開します。

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ステップ 3.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$x^{2} + 5 = x (x + 3) + 3 (x + 3)$

ステップ 3.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$x^{2} + 5 = x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)$

ステップ 3.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$x^{2} + 5 = x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3$

ステップ 3.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.3.1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.3.1.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + 5 = x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3$

ステップ 3.3.1.3.1.2

$3$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{2} + 5 = x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3$

ステップ 3.3.1.3.1.3

$3$ に $3$ をかけます。

$x^{2} + 5 = x^{2} + 3 x + 3 x + 9$

ステップ 3.3.1.3.2

$3 x$ と $3 x$ をたし算します。

$x^{2} + 5 = x^{2} + 6 x + 9$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

$x$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$x^{2} + 6 x + 9 = x^{2} + 5$

ステップ 4.2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 4.2.1

方程式の両辺から $x^{2}$ を引きます。

$x^{2} + 6 x + 9 - x^{2} = 5$

ステップ 4.2.2

$x^{2} + 6 x + 9 - x^{2}$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 4.2.2.1

$x^{2}$ から $x^{2}$ を引きます。

$6 x + 9 + 0 = 5$

ステップ 4.2.2.2

$6 x + 9$ と $0$ をたし算します。

$6 x + 9 = 5$

ステップ 4.3

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 4.3.1

方程式の両辺から $9$ を引きます。

$6 x = 5 - 9$

ステップ 4.3.2

$5$ から $9$ を引きます。

$6 x = - 4$

ステップ 4.4

$6 x = - 4$ の各項を $6$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.4.1

$6 x = - 4$ の各項を $6$ で割ります。

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 4}{6}$

ステップ 4.4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.4.2.1

$6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 4}{6}$

ステップ 4.4.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 4}{6}$

ステップ 4.4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.4.3.1

$- 4$ と $6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.3.1.1

$2$ を $- 4$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (- 2)}{6}$

ステップ 4.4.3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.4.3.1.2.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$x = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.4.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3}$

ステップ 4.4.3.1.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{- 2}{3}$

ステップ 4.4.3.2

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{2}{3}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - \frac{2}{3}$

10進法形式：

$x = - 0.\overline{6}$

代数 例

代数例