代数例

$(2^{x} - 3) (2^{x} - 4) = 0$

ステップ 1

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$2^{x} - 3 = 0$

$2^{x} - 4 = 0$

ステップ 2

$2^{x} - 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.1

$2^{x} - 3$ が $0$ に等しいとします。

$2^{x} - 3 = 0$

ステップ 2.2

$x$ について $2^{x} - 3 = 0$ を解きます。

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ステップ 2.2.1

方程式の両辺に $3$ を足します。

$2^{x} = 3$

ステップ 2.2.2

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (2^{x}) = \ln (3)$

ステップ 2.2.3

$x$ を対数の外に移動させて、 $\ln (2^{x})$ を展開します。

$x \ln (2) = \ln (3)$

ステップ 2.2.4

$x \ln (2) = \ln (3)$ の各項を $\ln (2)$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.2.4.1

$x \ln (2) = \ln (3)$ の各項を $\ln (2)$ で割ります。

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

ステップ 2.2.4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.4.2.1

$\ln (2)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

ステップ 2.2.4.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

$x = \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

$x = \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

$x = \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

$x = \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

$x = \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

ステップ 3

$2^{x} - 4$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 3.1

$2^{x} - 4$ が $0$ に等しいとします。

$2^{x} - 4 = 0$

ステップ 3.2

$x$ について $2^{x} - 4 = 0$ を解きます。

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ステップ 3.2.1

方程式の両辺に $4$ を足します。

$2^{x} = 4$

ステップ 3.2.2

すべての方程式に等しい基数を持つ同等の式を作成します。

$2^{x} = 2^{2}$

ステップ 3.2.3

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$x = 2$

$x = 2$

$x = 2$

ステップ 4

最終解は $(2^{x} - 3) (2^{x} - 4) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = \frac{\ln (3)}{\ln (2)}, 2$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{\ln (3)}{\ln (2)}, 2$

10進法形式：

$x = 1.58496250 \dots, 2$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$