代数例

$\frac{4 - x^{2}}{- x - 3} \cdot \frac{x + 4}{x - 2} \cdot \frac{- x - 3}{x^{2} + 6 x + 8}$

ステップ 1

たすき掛けを利用して $x^{2} + 6 x + 8$ を因数分解します。

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ステップ 1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $8$ で、その和が $6$ です。

$2, 4$

ステップ 1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{4 - x^{2}}{- x - 3} \cdot \frac{x + 4}{x - 2} \cdot \frac{- x - 3}{(x + 2) (x + 4)}$

ステップ 2

分子を簡約します。

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ステップ 2.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2^{2} - x^{2}}{- x - 3} \cdot \frac{x + 4}{x - 2} \cdot \frac{- x - 3}{(x + 2) (x + 4)}$

ステップ 2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 2$ であり、 $b = x$ です。

$\frac{(2 + x) (2 - x)}{- x - 3} \cdot \frac{x + 4}{x - 2} \cdot \frac{- x - 3}{(x + 2) (x + 4)}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$\frac{(2 + x) (2 - x)}{- x - 3}$ に $\frac{x + 4}{x - 2}$ をかけます。

$\frac{(2 + x) (2 - x) (x + 4)}{(- x - 3) (x - 2)} \cdot \frac{- x - 3}{(x + 2) (x + 4)}$

ステップ 3.2

$x + 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$x + 4$ を $(2 + x) (2 - x) (x + 4)$ で因数分解します。

$\frac{(x + 4) ((2 + x) (2 - x))}{(- x - 3) (x - 2)} \cdot \frac{- x - 3}{(x + 2) (x + 4)}$

ステップ 3.2.2

$x + 4$ を $(x + 2) (x + 4)$ で因数分解します。

$\frac{(x + 4) ((2 + x) (2 - x))}{(- x - 3) (x - 2)} \cdot \frac{- x - 3}{(x + 4) (x + 2)}$

ステップ 3.2.3

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 4) ((2 + x) (2 - x))}{(- x - 3) (x - 2)} \cdot \frac{- x - 3}{(x + 4) (x + 2)}$

ステップ 3.2.4

式を書き換えます。

$\frac{(2 + x) (2 - x)}{(- x - 3) (x - 2)} \cdot \frac{- x - 3}{x + 2}$

ステップ 3.3

$- x - 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{(2 + x) (2 - x)}{(- x - 3) (x - 2)} \cdot \frac{- x - 3}{x + 2}$

ステップ 3.3.2

式を書き換えます。

$\frac{(2 + x) (2 - x)}{x - 2} \cdot \frac{1}{x + 2}$

ステップ 3.4

$\frac{(2 + x) (2 - x)}{x - 2}$ に $\frac{1}{x + 2}$ をかけます。

$\frac{(2 + x) (2 - x)}{(x - 2) (x + 2)}$

ステップ 3.5

$2 + x$ と $x + 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.5.1

項を並べ替えます。

$\frac{(x + 2) (2 - x)}{(x - 2) (x + 2)}$

ステップ 3.5.2

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 2) (2 - x)}{(x - 2) (x + 2)}$

ステップ 3.5.3

式を書き換えます。

$\frac{2 - x}{x - 2}$

ステップ 3.6

$2 - x$ と $x - 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.6.1

$2$ を $- 1 (- 2)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (- 2) - x}{x - 2}$

ステップ 3.6.2

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (- 2) - (x)}{x - 2}$

ステップ 3.6.3

$- 1$ を $- 1 (- 2) - (x)$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (- 2 + x)}{x - 2}$

ステップ 3.6.4

項を並べ替えます。

$\frac{- 1 (x - 2)}{x - 2}$

ステップ 3.6.5

共通因数を約分します。

$\frac{- 1 (x - 2)}{x - 2}$

ステップ 3.6.6

$- 1$ を $1$ で割ります。

$- 1$

代数 例

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