代数例

$\sqrt[4]{8 a^{3} b} \cdot \sqrt[4]{10 a^{2} b^{7}}$

ステップ 1

$10 a^{2} b^{7}$ を $b^{4} \cdot (10 a^{2} b^{3})$ に書き換えます。

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ステップ 1.1

$b^{4}$ を因数分解します。

$\sqrt[4]{8 a^{3} b} \cdot \sqrt[4]{10 a^{2} (b^{4} b^{3})}$

ステップ 1.2

$a^{2}$ を移動させます。

$\sqrt[4]{8 a^{3} b} \cdot \sqrt[4]{10 b^{4} a^{2} b^{3}}$

ステップ 1.3

$10$ と $b^{4}$ を並べ替えます。

$\sqrt[4]{8 a^{3} b} \cdot \sqrt[4]{b^{4} \cdot 10 a^{2} b^{3}}$

ステップ 1.4

括弧を付けます。

$\sqrt[4]{8 a^{3} b} \cdot \sqrt[4]{b^{4} \cdot 10 (a^{2} b^{3})}$

ステップ 1.5

括弧を付けます。

$\sqrt[4]{8 a^{3} b} \cdot \sqrt[4]{b^{4} \cdot (10 a^{2} b^{3})}$

ステップ 2

累乗根の下から項を取り出します。

$\sqrt[4]{8 a^{3} b} \cdot (b \sqrt[4]{10 a^{2} b^{3}})$

ステップ 3

$\sqrt[4]{8 a^{3} b} (b \sqrt[4]{10 a^{2} b^{3}})$ を掛けます。

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ステップ 3.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$b \sqrt[4]{8 a^{3} b (10 a^{2} b^{3})}$

ステップ 3.2

$10$ に $8$ をかけます。

$b \sqrt[4]{80 a^{3} b (a^{2} b^{3})}$

ステップ 3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$b \sqrt[4]{80 a^{2 + 3} b \cdot b^{3}}$

ステップ 3.4

$2$ と $3$ をたし算します。

$b \sqrt[4]{80 a^{5} b \cdot b^{3}}$

ステップ 3.5

指数を足して $b$ に $b^{3}$ を掛けます。

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ステップ 3.5.1

$b^{3}$ を移動させます。

$b \sqrt[4]{80 a^{5} (b^{3} b)}$

ステップ 3.5.2

$b^{3}$ に $b$ をかけます。

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ステップ 3.5.2.1

$b$ を $1$ 乗します。

$b \sqrt[4]{80 a^{5} (b^{3} b^{1})}$

ステップ 3.5.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$b \sqrt[4]{80 a^{5} b^{3 + 1}}$

ステップ 3.5.3

$3$ と $1$ をたし算します。

$b \sqrt[4]{80 a^{5} b^{4}}$

ステップ 4

$80 a^{5} b^{4}$ を ${(2 a b)}^{4} \cdot (5 a)$ に書き換えます。

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ステップ 4.1

$16$ を $80$ で因数分解します。

$b \sqrt[4]{16 (5) a^{5} b^{4}}$

ステップ 4.2

$16$ を $2^{4}$ に書き換えます。

$b \sqrt[4]{2^{4} \cdot 5 a^{5} b^{4}}$

ステップ 4.3

$a^{4}$ を因数分解します。

$b \sqrt[4]{2^{4} \cdot 5 (a^{4} a) b^{4}}$

ステップ 4.4

$a$ を移動させます。

$b \sqrt[4]{2^{4} \cdot 5 (a^{4}) b^{4} a}$

ステップ 4.5

$5$ を移動させます。

$b \sqrt[4]{(2^{4} (a^{4})) b^{4} \cdot 5 a}$

ステップ 4.6

$(2^{4} (a^{4})) b^{4}$ を ${(2 a b)}^{4}$ に書き換えます。

$b \sqrt[4]{{(2 a b)}^{4} \cdot 5 a}$

ステップ 4.7

括弧を付けます。

$b \sqrt[4]{{(2 a b)}^{4} \cdot (5 a)}$

ステップ 5

累乗根の下から項を取り出します。

$b (2 a b \sqrt[4]{5 a})$

ステップ 6

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 b (a b \sqrt[4]{5 a})$

ステップ 7

指数を足して $b$ に $b$ を掛けます。

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ステップ 7.1

$b$ を移動させます。

$2 (b \cdot b) (a \sqrt[4]{5 a})$

ステップ 7.2

$b$ に $b$ をかけます。

$2 b^{2} (a \sqrt[4]{5 a})$

$2 b^{2} a \sqrt[4]{5 a}$

代数 例

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