代数例

$\frac{6 x^{2} - 216}{x^{2} - 2 x - 48} \cdot \frac{64 - x^{2}}{x^{2} + 13 x + 40} \cdot \frac{- x - 5}{x^{2} - 36}$

ステップ 1

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$\frac{6 x^{2} - 216}{x^{2} - 2 x - 48} \cdot \frac{64 - x^{2}}{x^{2} + 13 x + 40} \cdot \frac{- x - 5}{x^{2} - 6^{2}}$

ステップ 1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 6$ です。

$\frac{6 x^{2} - 216}{x^{2} - 2 x - 48} \cdot \frac{64 - x^{2}}{x^{2} + 13 x + 40} \cdot \frac{- x - 5}{(x + 6) (x - 6)}$

ステップ 2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$6$ を $6 x^{2} - 216$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$6$ を $6 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{6 (x^{2}) - 216}{x^{2} - 2 x - 48} \cdot \frac{64 - x^{2}}{x^{2} + 13 x + 40} \cdot \frac{- x - 5}{(x + 6) (x - 6)}$

ステップ 2.1.2

$6$ を $- 216$ で因数分解します。

$\frac{6 x^{2} + 6 \cdot - 36}{x^{2} - 2 x - 48} \cdot \frac{64 - x^{2}}{x^{2} + 13 x + 40} \cdot \frac{- x - 5}{(x + 6) (x - 6)}$

ステップ 2.1.3

$6$ を $6 x^{2} + 6 \cdot - 36$ で因数分解します。

$\frac{6 (x^{2} - 36)}{x^{2} - 2 x - 48} \cdot \frac{64 - x^{2}}{x^{2} + 13 x + 40} \cdot \frac{- x - 5}{(x + 6) (x - 6)}$

ステップ 2.2

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$\frac{6 (x^{2} - 6^{2})}{x^{2} - 2 x - 48} \cdot \frac{64 - x^{2}}{x^{2} + 13 x + 40} \cdot \frac{- x - 5}{(x + 6) (x - 6)}$

ステップ 2.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 6$ です。

$\frac{6 (x + 6) (x - 6)}{x^{2} - 2 x - 48} \cdot \frac{64 - x^{2}}{x^{2} + 13 x + 40} \cdot \frac{- x - 5}{(x + 6) (x - 6)}$

ステップ 3

たすき掛けを利用して $x^{2} - 2 x - 48$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 48$ で、その和が $- 2$ です。

$- 8, 6$

ステップ 3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{6 (x + 6) (x - 6)}{(x - 8) (x + 6)} \cdot \frac{64 - x^{2}}{x^{2} + 13 x + 40} \cdot \frac{- x - 5}{(x + 6) (x - 6)}$

ステップ 4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$64$ を $8^{2}$ に書き換えます。

$\frac{6 (x + 6) (x - 6)}{(x - 8) (x + 6)} \cdot \frac{8^{2} - x^{2}}{x^{2} + 13 x + 40} \cdot \frac{- x - 5}{(x + 6) (x - 6)}$

ステップ 4.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 8$ であり、 $b = x$ です。

$\frac{6 (x + 6) (x - 6)}{(x - 8) (x + 6)} \cdot \frac{(8 + x) (8 - x)}{x^{2} + 13 x + 40} \cdot \frac{- x - 5}{(x + 6) (x - 6)}$

ステップ 5

たすき掛けを利用して $x^{2} + 13 x + 40$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $40$ で、その和が $13$ です。

$5, 8$

ステップ 5.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{6 (x + 6) (x - 6)}{(x - 8) (x + 6)} \cdot \frac{(8 + x) (8 - x)}{(x + 5) (x + 8)} \cdot \frac{- x - 5}{(x + 6) (x - 6)}$

ステップ 6

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$x + 6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{6 (x + 6) (x - 6)}{(x - 8) (x + 6)} \cdot \frac{(8 + x) (8 - x)}{(x + 5) (x + 8)} \cdot \frac{- x - 5}{(x + 6) (x - 6)}$

ステップ 6.1.2

式を書き換えます。

$\frac{6 (x - 6)}{x - 8} \cdot \frac{(8 + x) (8 - x)}{(x + 5) (x + 8)} \cdot \frac{- x - 5}{(x + 6) (x - 6)}$

ステップ 6.2

$8 + x$ と $x + 8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

項を並べ替えます。

$\frac{6 (x - 6)}{x - 8} \cdot \frac{(x + 8) (8 - x)}{(x + 5) (x + 8)} \cdot \frac{- x - 5}{(x + 6) (x - 6)}$

ステップ 6.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{6 (x - 6)}{x - 8} \cdot \frac{(x + 8) (8 - x)}{(x + 5) (x + 8)} \cdot \frac{- x - 5}{(x + 6) (x - 6)}$

ステップ 6.2.3

式を書き換えます。

$\frac{6 (x - 6)}{x - 8} \cdot \frac{8 - x}{x + 5} \cdot \frac{- x - 5}{(x + 6) (x - 6)}$

ステップ 6.3

$\frac{6 (x - 6)}{x - 8}$ に $\frac{8 - x}{x + 5}$ をかけます。

$\frac{6 (x - 6) (8 - x)}{(x - 8) (x + 5)} \cdot \frac{- x - 5}{(x + 6) (x - 6)}$

ステップ 6.4

$x - 6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1

$x - 6$ を $6 (x - 6) (8 - x)$ で因数分解します。

$\frac{(x - 6) (6 (8 - x))}{(x - 8) (x + 5)} \cdot \frac{- x - 5}{(x + 6) (x - 6)}$

ステップ 6.4.2

$x - 6$ を $(x + 6) (x - 6)$ で因数分解します。

$\frac{(x - 6) (6 (8 - x))}{(x - 8) (x + 5)} \cdot \frac{- x - 5}{(x - 6) (x + 6)}$

ステップ 6.4.3

共通因数を約分します。

$\frac{(x - 6) (6 (8 - x))}{(x - 8) (x + 5)} \cdot \frac{- x - 5}{(x - 6) (x + 6)}$

ステップ 6.4.4

式を書き換えます。

$\frac{6 (8 - x)}{(x - 8) (x + 5)} \cdot \frac{- x - 5}{x + 6}$

ステップ 6.5

$\frac{6 (8 - x)}{(x - 8) (x + 5)}$ に $\frac{- x - 5}{x + 6}$ をかけます。

$\frac{6 (8 - x) (- x - 5)}{(x - 8) (x + 5) (x + 6)}$

ステップ 6.6

$8 - x$ と $x - 8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.6.1

$8$ を $- 1 (- 8)$ に書き換えます。

$\frac{6 (- 1 (- 8) - x) (- x - 5)}{(x - 8) (x + 5) (x + 6)}$

ステップ 6.6.2

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$\frac{6 (- 1 (- 8) - (x)) (- x - 5)}{(x - 8) (x + 5) (x + 6)}$

ステップ 6.6.3

$- 1$ を $- 1 (- 8) - (x)$ で因数分解します。

$\frac{6 (- 1 (- 8 + x)) (- x - 5)}{(x - 8) (x + 5) (x + 6)}$

ステップ 6.6.4

項を並べ替えます。

$\frac{6 (- 1 (x - 8)) (- x - 5)}{(x - 8) (x + 5) (x + 6)}$

ステップ 6.6.5

共通因数を約分します。

$\frac{6 (- 1 (x - 8)) (- x - 5)}{(x - 8) (x + 5) (x + 6)}$

ステップ 6.6.6

式を書き換えます。

$\frac{6 \cdot (- 1) (- x - 5)}{(x + 5) (x + 6)}$

ステップ 6.7

$- x - 5$ と $x + 5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.7.1

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$\frac{6 \cdot (- 1) (- (x) - 5)}{(x + 5) (x + 6)}$

ステップ 6.7.2

$- 5$ を $- 1 (5)$ に書き換えます。

$\frac{6 \cdot (- 1) (- (x) - 1 (5))}{(x + 5) (x + 6)}$

ステップ 6.7.3

$- 1$ を $- (x) - 1 (5)$ で因数分解します。

$\frac{6 \cdot (- 1) (- (x + 5))}{(x + 5) (x + 6)}$

ステップ 6.7.4

$- (x + 5)$ を $- 1 (x + 5)$ に書き換えます。

$\frac{6 \cdot (- 1) (- 1 (x + 5))}{(x + 5) (x + 6)}$

ステップ 6.7.5

共通因数を約分します。

$\frac{6 \cdot (- 1) (- 1 (x + 5))}{(x + 5) (x + 6)}$

ステップ 6.7.6

式を書き換えます。

$\frac{6 \cdot (- 1) \cdot (- 1)}{x + 6}$

ステップ 7

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$6$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 6 \cdot - 1}{x + 6}$

ステップ 7.2

$- 6$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{6}{x + 6}$

代数 例

代数例