代数例

$\frac{2 x + 4}{x + 1} + \frac{5}{x - 2}$

ステップ 1

$2$ を $2 x + 4$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$\frac{2 (x) + 4}{x + 1} + \frac{5}{x - 2}$

ステップ 1.2

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{2 x + 2 \cdot 2}{x + 1} + \frac{5}{x - 2}$

ステップ 1.3

$2$ を $2 x + 2 \cdot 2$ で因数分解します。

$\frac{2 (x + 2)}{x + 1} + \frac{5}{x - 2}$

ステップ 2

$\frac{2 (x + 2)}{x + 1}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - 2}{x - 2}$ を掛けます。

$\frac{2 (x + 2)}{x + 1} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{5}{x - 2}$

ステップ 3

$\frac{5}{x - 2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + 1}{x + 1}$ を掛けます。

$\frac{2 (x + 2)}{x + 1} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{5}{x - 2} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x + 1) (x - 2)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.1

$\frac{2 (x + 2)}{x + 1}$ に $\frac{x - 2}{x - 2}$ をかけます。

$\frac{2 (x + 2) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} + \frac{5}{x - 2} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

ステップ 4.2

$\frac{5}{x - 2}$ に $\frac{x + 1}{x + 1}$ をかけます。

$\frac{2 (x + 2) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} + \frac{5 (x + 1)}{(x - 2) (x + 1)}$

ステップ 4.3

$(x - 2) (x + 1)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{2 (x + 2) (x - 2)}{(x + 1) (x - 2)} + \frac{5 (x + 1)}{(x + 1) (x - 2)}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 (x + 2) (x - 2) + 5 (x + 1)}{(x + 1) (x - 2)}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{(2 x + 2 \cdot 2) (x - 2) + 5 (x + 1)}{(x + 1) (x - 2)}$

ステップ 6.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{(2 x + 4) (x - 2) + 5 (x + 1)}{(x + 1) (x - 2)}$

ステップ 6.3

分配法則（FOIL法）を使って $(2 x + 4) (x - 2)$ を展開します。

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ステップ 6.3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x (x - 2) + 4 (x - 2) + 5 (x + 1)}{(x + 1) (x - 2)}$

ステップ 6.3.2

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 + 4 (x - 2) + 5 (x + 1)}{(x + 1) (x - 2)}$

ステップ 6.3.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 + 4 x + 4 \cdot - 2 + 5 (x + 1)}{(x + 1) (x - 2)}$

ステップ 6.4

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 6.4.1

各項を簡約します。

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ステップ 6.4.1.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 6.4.1.1.1

$x$ を移動させます。

$\frac{2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 2 + 4 x + 4 \cdot - 2 + 5 (x + 1)}{(x + 1) (x - 2)}$

ステップ 6.4.1.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{2 x^{2} + 2 x \cdot - 2 + 4 x + 4 \cdot - 2 + 5 (x + 1)}{(x + 1) (x - 2)}$

ステップ 6.4.1.2

$- 2$ に $2$ をかけます。

$\frac{2 x^{2} - 4 x + 4 x + 4 \cdot - 2 + 5 (x + 1)}{(x + 1) (x - 2)}$

ステップ 6.4.1.3

$4$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{2 x^{2} - 4 x + 4 x - 8 + 5 (x + 1)}{(x + 1) (x - 2)}$

ステップ 6.4.2

$- 4 x$ と $4 x$ をたし算します。

$\frac{2 x^{2} + 0 - 8 + 5 (x + 1)}{(x + 1) (x - 2)}$

ステップ 6.4.3

$2 x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{2 x^{2} - 8 + 5 (x + 1)}{(x + 1) (x - 2)}$

ステップ 6.5

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x^{2} - 8 + 5 x + 5 \cdot 1}{(x + 1) (x - 2)}$

ステップ 6.6

$5$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 x^{2} - 8 + 5 x + 5}{(x + 1) (x - 2)}$

ステップ 6.7

$- 8$ と $5$ をたし算します。

$\frac{2 x^{2} + 5 x - 3}{(x + 1) (x - 2)}$

ステップ 6.8

群による因数分解。

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ステップ 6.8.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ で和が $b = 5$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 6.8.1.1

$5$ を $5 x$ で因数分解します。

$\frac{2 x^{2} + 5 (x) - 3}{(x + 1) (x - 2)}$

ステップ 6.8.1.2

$5$ を $- 1$ プラス $6$ に書き換える

$\frac{2 x^{2} + (- 1 + 6) x - 3}{(x + 1) (x - 2)}$

ステップ 6.8.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x^{2} - 1 x + 6 x - 3}{(x + 1) (x - 2)}$

ステップ 6.8.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 6.8.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(2 x^{2} - 1 x) + 6 x - 3}{(x + 1) (x - 2)}$

ステップ 6.8.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{x (2 x - 1) + 3 (2 x - 1)}{(x + 1) (x - 2)}$

ステップ 6.8.3

最大公約数 $2 x - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(2 x - 1) (x + 3)}{(x + 1) (x - 2)}$

代数 例

代数例