代数例

$\log (2 x) + \log (12) = 3$

ステップ 1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log (2 x \cdot 12) = 3$

ステップ 1.2

$12$ に $2$ をかけます。

$\log (24 x) = 3$

ステップ 2

対数の定義を利用して $\log (24 x) = 3$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$10^{3} = 24 x$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式を $24 x = 10^{3}$ として書き換えます。

$24 x = 10^{3}$

ステップ 3.2

$24 x = 10^{3}$ の各項を $24$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.2.1

$24 x = 10^{3}$ の各項を $24$ で割ります。

$\frac{24 x}{24} = \frac{10^{3}}{24}$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$24$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{24 x}{24} = \frac{10^{3}}{24}$

ステップ 3.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{10^{3}}{24}$

ステップ 3.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.3.1

$10$ を $3$ 乗します。

$x = \frac{1000}{24}$

ステップ 3.2.3.2

$1000$ と $24$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.3.2.1

$8$ を $1000$ で因数分解します。

$x = \frac{8 (125)}{24}$

ステップ 3.2.3.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.3.2.2.1

$8$ を $24$ で因数分解します。

$x = \frac{8 \cdot 125}{8 \cdot 3}$

ステップ 3.2.3.2.2.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{8 \cdot 125}{8 \cdot 3}$

ステップ 3.2.3.2.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{125}{3}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{125}{3}$

10進法形式：

$x = 41.\overline{6}$

帯分数形：

$x = 41 \frac{2}{3}$

代数 例

代数例