代数例

$4 x^{2} - 42 - 102 < 0$

ステップ 1

$- 42$ から $102$ を引きます。

$4 x^{2} - 144 < 0$

ステップ 2

不等式の両辺に $144$ を足します。

$4 x^{2} < 144$

ステップ 3

$4 x^{2} < 144$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1

$4 x^{2} < 144$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 x^{2}}{4} < \frac{144}{4}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 x^{2}}{4} < \frac{144}{4}$

ステップ 3.2.1.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} < \frac{144}{4}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$144$ を $4$ で割ります。

$x^{2} < 36$

ステップ 4

不等式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$\sqrt{x^{2}} < \sqrt{36}$

ステップ 5

方程式を簡約します。

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ステップ 5.1

左辺を簡約します。

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ステップ 5.1.1

累乗根の下から項を取り出します。

$| x | < \sqrt{36}$

ステップ 5.2

右辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$\sqrt{36}$ を簡約します。

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ステップ 5.2.1.1

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$| x | < \sqrt{6^{2}}$

ステップ 5.2.1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$| x | < | 6 |$

ステップ 5.2.1.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $6$ の間の距離は $6$ です。

$| x | < 6$

ステップ 6

$| x | < 6$ を区分で書きます。

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ステップ 6.1

1番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負でない場所を求めます。

$x \geq 0$

ステップ 6.2

$x$ が負でない区分では、絶対値を削除します。

$x < 6$

ステップ 6.3

2番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負になる場所を求めます。

$x < 0$

ステップ 6.4

$x$ が負である区分では、絶対値を取り除き $- 1$ を掛けます。

$- x < 6$

ステップ 6.5

区分で書きます。

${\begin{cases} x < 6 & x \geq 0 \\ - x < 6 & x < 0 \end{cases}$

ステップ 7

$x < 6$ と $x \geq 0$ の交点を求めます。

$0 \leq x < 6$

ステップ 8

$x < 0$ のとき、 $- x < 6$ を解きます。

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ステップ 8.1

$- x < 6$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 8.1.1

$- x < 6$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- x}{- 1} > \frac{6}{- 1}$

ステップ 8.1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 8.1.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} > \frac{6}{- 1}$

ステップ 8.1.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x > \frac{6}{- 1}$

ステップ 8.1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 8.1.3.1

$6$ を $- 1$ で割ります。

$x > - 6$

ステップ 8.2

$x > - 6$ と $x < 0$ の交点を求めます。

$- 6 < x < 0$

ステップ 9

解の和集合を求めます。

$- 6 < x < 6$

ステップ 10

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$- 6 < x < 6$

区間記号：

$(- 6, 6)$

ステップ 11

代数 例

代数例