代数例

$\frac{3}{m - 1} = \frac{2 m}{m + 4}$

ステップ 1

1番目の分数の分子に2番目の分数の分母を掛けます。これを1番目の分数の分母と2番目の分数の分子の積に等しくします。

$3 (m + 4) = (m - 1) (2 m)$

ステップ 2

$m$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$m$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$(m - 1) \cdot (2 m) = 3 (m + 4)$

ステップ 2.2

$(m - 1) \cdot (2 m)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

書き換えます。

$0 + 0 + (m - 1) \cdot (2 m) = 3 (m + 4)$

ステップ 2.2.2

0を加えて簡約します。

$(m - 1) \cdot (2 m) = 3 (m + 4)$

ステップ 2.2.3

分配則を当てはめます。

$m (2 m) - 1 (2 m) = 3 (m + 4)$

ステップ 2.2.4

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.4.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 m \cdot m - 1 (2 m) = 3 (m + 4)$

ステップ 2.2.4.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$2 m \cdot m - 2 m = 3 (m + 4)$

ステップ 2.2.5

指数を足して $m$ に $m$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.5.1

$m$ を移動させます。

$2 (m \cdot m) - 2 m = 3 (m + 4)$

ステップ 2.2.5.2

$m$ に $m$ をかけます。

$2 m^{2} - 2 m = 3 (m + 4)$

ステップ 2.3

$3 (m + 4)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

分配則を当てはめます。

$2 m^{2} - 2 m = 3 m + 3 \cdot 4$

ステップ 2.3.2

$3$ に $4$ をかけます。

$2 m^{2} - 2 m = 3 m + 12$

ステップ 2.4

$m$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

方程式の両辺から $3 m$ を引きます。

$2 m^{2} - 2 m - 3 m = 12$

ステップ 2.4.2

$- 2 m$ から $3 m$ を引きます。

$2 m^{2} - 5 m = 12$

ステップ 2.5

方程式の両辺から $12$ を引きます。

$2 m^{2} - 5 m - 12 = 0$

ステップ 2.6

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot - 12 = - 24$ で和が $b = - 5$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1.1

$- 5$ を $- 5 m$ で因数分解します。

$2 m^{2} - 5 m - 12 = 0$

ステップ 2.6.1.2

$- 5$ を $3$ プラス $- 8$ に書き換える

$2 m^{2} + (3 - 8) m - 12 = 0$

ステップ 2.6.1.3

分配則を当てはめます。

$2 m^{2} + 3 m - 8 m - 12 = 0$

ステップ 2.6.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(2 m^{2} + 3 m) - 8 m - 12 = 0$

ステップ 2.6.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$m (2 m + 3) - 4 (2 m + 3) = 0$

ステップ 2.6.3

最大公約数 $2 m + 3$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(2 m + 3) (m - 4) = 0$

ステップ 2.7

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$2 m + 3 = 0$

$m - 4 = 0$

ステップ 2.8

$2 m + 3$ を $0$ に等しくし、 $m$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.1

$2 m + 3$ が $0$ に等しいとします。

$2 m + 3 = 0$

ステップ 2.8.2

$m$ について $2 m + 3 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.2.1

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$2 m = - 3$

ステップ 2.8.2.2

$2 m = - 3$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.2.2.1

$2 m = - 3$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 m}{2} = \frac{- 3}{2}$

ステップ 2.8.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.2.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 m}{2} = \frac{- 3}{2}$

ステップ 2.8.2.2.2.1.2

$m$ を $1$ で割ります。

$m = \frac{- 3}{2}$

ステップ 2.8.2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.2.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$m = - \frac{3}{2}$

ステップ 2.9

$m - 4$ を $0$ に等しくし、 $m$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.9.1

$m - 4$ が $0$ に等しいとします。

$m - 4 = 0$

ステップ 2.9.2

方程式の両辺に $4$ を足します。

$m = 4$

ステップ 2.10

最終解は $(2 m + 3) (m - 4) = 0$ を真にするすべての値です。

$m = - \frac{3}{2}, 4$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$m = - \frac{3}{2}, 4$

10進法形式：

$m = - 1.5, 4$

帯分数形：

$m = - 1 \frac{1}{2}, 4$

代数 例

代数例