代数例

$\frac{x^{2} - 9 x + 20}{x - 5} \div \frac{x^{2} - 16}{x^{2} + 4 x}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{x^{2} - 9 x + 20}{x - 5} \cdot \frac{x^{2} + 4 x}{x^{2} - 16}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $x^{2} - 9 x + 20$ を因数分解します。

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ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $20$ で、その和が $- 9$ です。

$- 5, - 4$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x - 5) (x - 4)}{x - 5} \cdot \frac{x^{2} + 4 x}{x^{2} - 16}$

ステップ 3

$x - 5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x - 5) (x - 4)}{x - 5} \cdot \frac{x^{2} + 4 x}{x^{2} - 16}$

ステップ 3.2

$x - 4$ を $1$ で割ります。

$(x - 4) \frac{x^{2} + 4 x}{x^{2} - 16}$

ステップ 4

$x$ を $x^{2} + 4 x$ で因数分解します。

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ステップ 4.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$(x - 4) \frac{x \cdot x + 4 x}{x^{2} - 16}$

ステップ 4.2

$x$ を $4 x$ で因数分解します。

$(x - 4) \frac{x \cdot x + x \cdot 4}{x^{2} - 16}$

ステップ 4.3

$x$ を $x \cdot x + x \cdot 4$ で因数分解します。

$(x - 4) \frac{x (x + 4)}{x^{2} - 16}$

ステップ 5

分母を簡約します。

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ステップ 5.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$(x - 4) \frac{x (x + 4)}{x^{2} - 4^{2}}$

ステップ 5.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 4$ です。

$(x - 4) \frac{x (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)}$

ステップ 6

$x - 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

$x - 4$ を $(x + 4) (x - 4)$ で因数分解します。

$(x - 4) \frac{x (x + 4)}{(x - 4) (x + 4)}$

ステップ 6.2

共通因数を約分します。

$(x - 4) \frac{x (x + 4)}{(x - 4) (x + 4)}$

ステップ 6.3

式を書き換えます。

$\frac{x (x + 4)}{x + 4}$

ステップ 7

$x + 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1

共通因数を約分します。

$\frac{x (x + 4)}{x + 4}$

ステップ 7.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x$

代数 例

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