代数例

$x^{3} + 2 x^{2} + x = 0$

ステップ 1

$x^{3} + 2 x^{2} + x$ から $x$ の最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.1

多項式の各項から $x$ の最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.1.1

式 $x^{3}$ から $x$ の最大公約数を因数分解します。

$x (x^{2}) + 2 x^{2} + x$

ステップ 1.1.2

式 $2 x^{2}$ から $x$ の最大公約数を因数分解します。

$x (x^{2}) + x (2 x) + x$

ステップ 1.1.3

式 $x$ から $x$ の最大公約数を因数分解します。

$x (x^{2}) + x (2 x) + x (1)$

ステップ 1.2

すべての項が、 $x$ の共通因数をもつので、各項からくくりだすことができます。

$x (x^{2} + 2 x + 1)$

ステップ 2

式 $x^{2} + 2 x + 1$ の中にデカルトの法則を当てはめます。

$x^{2} + 2 x + 1$

ステップ 3

正の根の可能な数を求めるために、係数の符号を見て、係数の符号が正から負、負から正に変化した回数を数えます。

$f (x) = x^{2} + 2 x + 1$

ステップ 4

高次の項から低次の項へ $0$ 符号の反転があるので、最大でも $0$ の正の根があります（デカルトの符号法則）。

正根： $0$

ステップ 5

負の根の可能な数を求めるために、 $x$ を $- x$ に置き換えて符号の比較を繰り返します。

$f (- x) = {(- x)}^{2} + 2 (- x) + 1$

ステップ 6

各項を簡約します。

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ステップ 6.1

積の法則を $- x$ に当てはめます。

$f (- x) = {(- 1)}^{2} x^{2} + 2 (- x) + 1$

ステップ 6.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$f (- x) = 1 x^{2} + 2 (- x) + 1$

ステップ 6.3

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$f (- x) = x^{2} + 2 (- x) + 1$

ステップ 6.4

$- 1$ に $2$ をかけます。

$f (- x) = x^{2} - 2 x + 1$

ステップ 7

高次の項から低次の項へ $2$ 符号の反転があるので、最大でも $2$ の負の根があります（デカルトの符号法則）。負の根の他の数は、根の対を引くことで求めます（例： $2 - 2$ ）。

負の根： $2$ または $0$

ステップ 8

正根の可能な数は $0$ で、負根の可能な数は $2$ または $0$ です。

正根： $0$

負の根： $2$ または $0$

代数 例

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