代数例

$10 \sqrt{x^{15}} \cdot \sqrt{x^{9}}$

ステップ 1

$x^{15}$ を ${(x^{7})}^{2} x$ に書き換えます。

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ステップ 1.1

$x^{14}$ を因数分解します。

$10 \sqrt{x^{14} x} \cdot \sqrt{x^{9}}$

ステップ 1.2

$x^{14}$ を ${(x^{7})}^{2}$ に書き換えます。

$10 \sqrt{{(x^{7})}^{2} x} \cdot \sqrt{x^{9}}$

$10 \sqrt{{(x^{7})}^{2} x} \cdot \sqrt{x^{9}}$

ステップ 2

累乗根の下から項を取り出します。

$10 (x^{7} \sqrt{x}) \cdot \sqrt{x^{9}}$

ステップ 3

$x^{9}$ を ${(x^{4})}^{2} x$ に書き換えます。

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ステップ 3.1

$x^{8}$ を因数分解します。

$10 x^{7} \sqrt{x} \cdot \sqrt{x^{8} x}$

ステップ 3.2

$x^{8}$ を ${(x^{4})}^{2}$ に書き換えます。

$10 x^{7} \sqrt{x} \cdot \sqrt{{(x^{4})}^{2} x}$

$10 x^{7} \sqrt{x} \cdot \sqrt{{(x^{4})}^{2} x}$

ステップ 4

累乗根の下から項を取り出します。

$10 x^{7} \sqrt{x} \cdot (x^{4} \sqrt{x})$

ステップ 5

指数を足して $x^{7}$ に $x^{4}$ を掛けます。

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ステップ 5.1

$x^{4}$ を移動させます。

$10 (x^{4} x^{7}) \sqrt{x} \cdot \sqrt{x}$

ステップ 5.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$10 x^{4 + 7} \sqrt{x} \cdot \sqrt{x}$

ステップ 5.3

$4$ と $7$ をたし算します。

$10 x^{11} \sqrt{x} \cdot \sqrt{x}$

$10 x^{11} \sqrt{x} \cdot \sqrt{x}$

ステップ 6

$10 x^{11} \sqrt{x} \sqrt{x}$ を掛けます。

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ステップ 6.1

$\sqrt{x}$ を $1$ 乗します。

$10 x^{11} ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x})$

ステップ 6.2

$\sqrt{x}$ を $1$ 乗します。

$10 x^{11} ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1})$

ステップ 6.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$10 x^{11} {\sqrt{x}}^{1 + 1}$

ステップ 6.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$10 x^{11} {\sqrt{x}}^{2}$

$10 x^{11} {\sqrt{x}}^{2}$

ステップ 7

${\sqrt{x}}^{2}$ を $x$ に書き換えます。

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ステップ 7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$10 x^{11} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$10 x^{11} x^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$10 x^{11} x^{\frac{2}{2}}$

ステップ 7.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.4.1

共通因数を約分します。

$10 x^{11} x^{\frac{2}{2}}$

ステップ 7.4.2

式を書き換えます。

$10 x^{11} x^{1}$

$10 x^{11} x^{1}$

ステップ 7.5

簡約します。

$10 x^{11} x$

$10 x^{11} x$

ステップ 8

指数を足して $x^{11}$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 8.1

$x$ を移動させます。

$10 (x \cdot x^{11})$

ステップ 8.2

$x$ に $x^{11}$ をかけます。

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ステップ 8.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$10 (x^{1} x^{11})$

ステップ 8.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$10 x^{1 + 11}$

$10 x^{1 + 11}$

ステップ 8.3

$1$ と $11$ をたし算します。

$10 x^{12}$

$10 x^{12}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$