代数例

$- 3 x^{2} - 42 x - 51 = - 12 x$

ステップ 1

方程式の両辺に $12 x$ を足します。

$- 3 x^{2} - 42 x - 51 + 12 x = 0$

ステップ 2

$- 42 x$ と $12 x$ をたし算します。

$- 3 x^{2} - 30 x - 51 = 0$

ステップ 3

$3$ を $- 3 x^{2} - 30 x - 51$ で因数分解します。

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ステップ 3.1

$3$ を $- 3 x^{2}$ で因数分解します。

$3 (- x^{2}) - 30 x - 51 = 0$

ステップ 3.2

$3$ を $- 30 x$ で因数分解します。

$3 (- x^{2}) + 3 (- 10 x) - 51 = 0$

ステップ 3.3

$3$ を $- 51$ で因数分解します。

$3 (- x^{2}) + 3 (- 10 x) + 3 (- 17) = 0$

ステップ 3.4

$3$ を $3 (- x^{2}) + 3 (- 10 x)$ で因数分解します。

$3 (- x^{2} - 10 x) + 3 (- 17) = 0$

ステップ 3.5

$3$ を $3 (- x^{2} - 10 x) + 3 (- 17)$ で因数分解します。

$3 (- x^{2} - 10 x - 17) = 0$

ステップ 4

$3 (- x^{2} - 10 x - 17) = 0$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.1

$3 (- x^{2} - 10 x - 17) = 0$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 (- x^{2} - 10 x - 17)}{3} = \frac{0}{3}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 (- x^{2} - 10 x - 17)}{3} = \frac{0}{3}$

ステップ 4.2.1.2

$- x^{2} - 10 x - 17$ を $1$ で割ります。

$- x^{2} - 10 x - 17 = \frac{0}{3}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

$0$ を $3$ で割ります。

$- x^{2} - 10 x - 17 = 0$

ステップ 5

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 6

$a = - 1$ 、 $b = - 10$ 、および $c = - 17$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 17)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 7

簡約します。

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ステップ 7.1

分子を簡約します。

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ステップ 7.1.1

$- 10$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 1 \cdot - 17}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 7.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot - 17$ を掛けます。

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ステップ 7.1.2.1

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 4 \cdot - 17}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 7.1.2.2

$4$ に $- 17$ をかけます。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 68}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 7.1.3

$100$ から $68$ を引きます。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 7.1.4

$32$ を $4^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.4.1

$16$ を $32$ で因数分解します。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 7.1.4.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 7.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{10 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 7.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{10 \pm 4 \sqrt{2}}{- 2}$

ステップ 7.3

$\frac{10 \pm 4 \sqrt{2}}{- 2}$ を簡約します。

$x = \frac{5 \pm 2 \sqrt{2}}{- 1}$

ステップ 7.4

$\frac{5 \pm 2 \sqrt{2}}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$x = - 1 \cdot (5 \pm 2 \sqrt{2})$

ステップ 7.5

$- 1 \cdot (5 \pm 2 \sqrt{2})$ を $- (5 \pm 2 \sqrt{2})$ に書き換えます。

$x = - (5 \pm 2 \sqrt{2})$

ステップ 8

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 8.1

分子を簡約します。

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ステップ 8.1.1

$- 10$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 1 \cdot - 17}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 8.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot - 17$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.2.1

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 4 \cdot - 17}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 8.1.2.2

$4$ に $- 17$ をかけます。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 68}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 8.1.3

$100$ から $68$ を引きます。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 8.1.4

$32$ を $4^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.4.1

$16$ を $32$ で因数分解します。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 8.1.4.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 8.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{10 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 8.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{10 \pm 4 \sqrt{2}}{- 2}$

ステップ 8.3

$\frac{10 \pm 4 \sqrt{2}}{- 2}$ を簡約します。

$x = \frac{5 \pm 2 \sqrt{2}}{- 1}$

ステップ 8.4

$\frac{5 \pm 2 \sqrt{2}}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$x = - 1 \cdot (5 \pm 2 \sqrt{2})$

ステップ 8.5

$- 1 \cdot (5 \pm 2 \sqrt{2})$ を $- (5 \pm 2 \sqrt{2})$ に書き換えます。

$x = - (5 \pm 2 \sqrt{2})$

ステップ 8.6

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = - (5 + 2 \sqrt{2})$

ステップ 8.7

分配則を当てはめます。

$x = - 1 \cdot 5 - (2 \sqrt{2})$

ステップ 8.8

$- 1$ に $5$ をかけます。

$x = - 5 - (2 \sqrt{2})$

ステップ 8.9

$2$ に $- 1$ をかけます。

$x = - 5 - 2 \sqrt{2}$

ステップ 9

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 9.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1

$- 10$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 1 \cdot - 17}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 9.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot - 17$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.2.1

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 4 \cdot - 17}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 9.1.2.2

$4$ に $- 17$ をかけます。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 68}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 9.1.3

$100$ から $68$ を引きます。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 9.1.4

$32$ を $4^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.4.1

$16$ を $32$ で因数分解します。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 9.1.4.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 9.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{10 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 9.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{10 \pm 4 \sqrt{2}}{- 2}$

ステップ 9.3

$\frac{10 \pm 4 \sqrt{2}}{- 2}$ を簡約します。

$x = \frac{5 \pm 2 \sqrt{2}}{- 1}$

ステップ 9.4

$\frac{5 \pm 2 \sqrt{2}}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$x = - 1 \cdot (5 \pm 2 \sqrt{2})$

ステップ 9.5

$- 1 \cdot (5 \pm 2 \sqrt{2})$ を $- (5 \pm 2 \sqrt{2})$ に書き換えます。

$x = - (5 \pm 2 \sqrt{2})$

ステップ 9.6

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = - (5 - 2 \sqrt{2})$

ステップ 9.7

分配則を当てはめます。

$x = - 1 \cdot 5 - (- 2 \sqrt{2})$

ステップ 9.8

$- 1$ に $5$ をかけます。

$x = - 5 - (- 2 \sqrt{2})$

ステップ 9.9

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$x = - 5 + 2 \sqrt{2}$

ステップ 10

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - 5 - 2 \sqrt{2}, - 5 + 2 \sqrt{2}$

ステップ 11

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - 5 - 2 \sqrt{2}, - 5 + 2 \sqrt{2}$

10進法形式：

$x = - 7.82842712 \dots, - 2.17157287 \dots$

代数 例

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