代数例

$64 x^{4} + x y^{3}$

ステップ 1

$64 x^{4} + x y^{3}$ から $x$ の最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.1

多項式の各項から $x$ の最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.1.1

式 $64 x^{4}$ から $x$ の最大公約数を因数分解します。

$x (64 x^{3}) + x y^{3}$

ステップ 1.1.2

式 $x y^{3}$ から $x$ の最大公約数を因数分解します。

$x (64 x^{3}) + x (y^{3})$

ステップ 1.2

すべての項が、 $x$ の共通因数をもつので、各項からくくりだすことができます。

$x (64 x^{3} + y^{3})$

ステップ 2

$64 x^{3}$ を ${(4 x)}^{3}$ に書き換えます。

$x ({(4 x)}^{3} + y^{3})$

ステップ 3

両項とも完全立方なので、立方の和の公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 4 x$ であり、 $b = y$ です。

$x ((4 x + y) ({(4 x)}^{2} - 4 x y + y^{2}))$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

積の法則を $4 x$ に当てはめます。

$x ((4 x + y) (4^{2} x^{2} - 4 x y + y^{2}))$

ステップ 4.2

$4$ を $2$ 乗します。

$x ((4 x + y) (16 x^{2} - 4 x y + y^{2}))$

ステップ 4.3

$4$ に $- 1$ をかけます。

$x ((4 x + y) (16 x^{2} - 4 x y + y^{2}))$

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