代数例

Use the long division method to find the result when $4 x^{3} + 10 x^{2} + 11 x + 14$ is divided by $x + 2$

ステップ 1

問題を数式で書きます。

Use the long division method to find the result when $\frac{4 x^{3} + 10 x^{2} + 11 x + 14}{x + 2}$

ステップ 2

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$x$

$2$

$4 x^{3}$

$10 x^{2}$

$11 x$

$14$

ステップ 3

被除数 $4 x^{3}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

					$4 x^{2}$
	$x$	+	$2$		$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$	+	$11 x$	+	$14$

ステップ 4

新しい商の項に除数を掛けます。

				$4 x^{2}$
$x$	+	$2$		$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$	+	$11 x$	+	$14$
			+	$4 x^{3}$	+	$8 x^{2}$

ステップ 5

式は被除数から引く必要があるので、 $4 x^{3} + 8 x^{2}$ の符号をすべて変更します。

				$4 x^{2}$
$x$	+	$2$		$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$	+	$11 x$	+	$14$
			-	$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$

ステップ 6

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$4 x^{2}$
$x$	+	$2$		$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$	+	$11 x$	+	$14$
			-	$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$

ステップ 7

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

				$4 x^{2}$
$x$	+	$2$		$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$	+	$11 x$	+	$14$
			-	$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$11 x$

ステップ 8

被除数 $2 x^{2}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

				$4 x^{2}$	+	$2 x$
$x$	+	$2$		$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$	+	$11 x$	+	$14$
			-	$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$11 x$

ステップ 9

新しい商の項に除数を掛けます。

				$4 x^{2}$	+	$2 x$
$x$	+	$2$		$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$	+	$11 x$	+	$14$
			-	$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$11 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$4 x$

ステップ 10

式は被除数から引く必要があるので、 $2 x^{2} + 4 x$ の符号をすべて変更します。

				$4 x^{2}$	+	$2 x$
$x$	+	$2$		$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$	+	$11 x$	+	$14$
			-	$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$11 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$4 x$

ステップ 11

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$4 x^{2}$	+	$2 x$
$x$	+	$2$		$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$	+	$11 x$	+	$14$
			-	$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$11 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$4 x$
							+	$7 x$

ステップ 12

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

				$4 x^{2}$	+	$2 x$
$x$	+	$2$		$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$	+	$11 x$	+	$14$
			-	$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$11 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$4 x$
							+	$7 x$	+	$14$

ステップ 13

被除数 $7 x$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

				$4 x^{2}$	+	$2 x$	+	$7$
$x$	+	$2$		$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$	+	$11 x$	+	$14$
			-	$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$11 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$4 x$
							+	$7 x$	+	$14$

ステップ 14

新しい商の項に除数を掛けます。

				$4 x^{2}$	+	$2 x$	+	$7$
$x$	+	$2$		$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$	+	$11 x$	+	$14$
			-	$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$11 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$4 x$
							+	$7 x$	+	$14$
							+	$7 x$	+	$14$

ステップ 15

式は被除数から引く必要があるので、 $7 x + 14$ の符号をすべて変更します。

				$4 x^{2}$	+	$2 x$	+	$7$
$x$	+	$2$		$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$	+	$11 x$	+	$14$
			-	$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$11 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$4 x$
							+	$7 x$	+	$14$
							-	$7 x$	-	$14$

ステップ 16

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$4 x^{2}$	+	$2 x$	+	$7$
$x$	+	$2$		$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$	+	$11 x$	+	$14$
			-	$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$11 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$4 x$
							+	$7 x$	+	$14$
							-	$7 x$	-	$14$
										$0$

ステップ 17

余りが $0$ なので、最終回答は商です。

$4 x^{2} + 2 x + 7$

代数 例

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