代数例

$\frac{d - 4}{d^{2} + 2 d - 8} - \frac{d + 2}{d^{2} - 16}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

たすき掛けを利用して $d^{2} + 2 d - 8$ を因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 8$ で、その和が $2$ です。

$- 2, 4$

ステップ 1.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{d - 4}{(d - 2) (d + 4)} - \frac{d + 2}{d^{2} - 16}$

ステップ 1.2

分母を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\frac{d - 4}{(d - 2) (d + 4)} - \frac{d + 2}{d^{2} - 4^{2}}$

ステップ 1.2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = d$ であり、 $b = 4$ です。

$\frac{d - 4}{(d - 2) (d + 4)} - \frac{d + 2}{(d + 4) (d - 4)}$

ステップ 2

$\frac{d - 4}{(d - 2) (d + 4)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{d - 4}{d - 4}$ を掛けます。

$\frac{d - 4}{(d - 2) (d + 4)} \cdot \frac{d - 4}{d - 4} - \frac{d + 2}{(d + 4) (d - 4)}$

ステップ 3

$- \frac{d + 2}{(d + 4) (d - 4)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{d - 2}{d - 2}$ を掛けます。

$\frac{d - 4}{(d - 2) (d + 4)} \cdot \frac{d - 4}{d - 4} - \frac{d + 2}{(d + 4) (d - 4)} \cdot \frac{d - 2}{d - 2}$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(d - 2) (d + 4) (d - 4)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.1

$\frac{d - 4}{(d - 2) (d + 4)}$ に $\frac{d - 4}{d - 4}$ をかけます。

$\frac{(d - 4) (d - 4)}{(d - 2) (d + 4) (d - 4)} - \frac{d + 2}{(d + 4) (d - 4)} \cdot \frac{d - 2}{d - 2}$

ステップ 4.2

$\frac{d + 2}{(d + 4) (d - 4)}$ に $\frac{d - 2}{d - 2}$ をかけます。

$\frac{(d - 4) (d - 4)}{(d - 2) (d + 4) (d - 4)} - \frac{(d + 2) (d - 2)}{(d + 4) (d - 4) (d - 2)}$

ステップ 4.3

$(d - 2) (d + 4) (d - 4)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(d - 4) (d - 4)}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)} - \frac{(d + 2) (d - 2)}{(d + 4) (d - 4) (d - 2)}$

ステップ 4.4

$(d + 4) (d - 4) (d - 2)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(d - 4) (d - 4)}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)} - \frac{(d + 2) (d - 2)}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(d - 4) (d - 4) - (d + 2) (d - 2)}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

分配法則（FOIL法）を使って $(d - 4) (d - 4)$ を展開します。

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ステップ 6.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{d (d - 4) - 4 (d - 4) - (d + 2) (d - 2)}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

ステップ 6.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{d \cdot d + d \cdot - 4 - 4 (d - 4) - (d + 2) (d - 2)}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

ステップ 6.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{d \cdot d + d \cdot - 4 - 4 d - 4 \cdot - 4 - (d + 2) (d - 2)}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

ステップ 6.2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 6.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 6.2.1.1

$d$ に $d$ をかけます。

$\frac{d^{2} + d \cdot - 4 - 4 d - 4 \cdot - 4 - (d + 2) (d - 2)}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

ステップ 6.2.1.2

$- 4$ を $d$ の左に移動させます。

$\frac{d^{2} - 4 \cdot d - 4 d - 4 \cdot - 4 - (d + 2) (d - 2)}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

ステップ 6.2.1.3

$- 4$ に $- 4$ をかけます。

$\frac{d^{2} - 4 d - 4 d + 16 - (d + 2) (d - 2)}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

ステップ 6.2.2

$- 4 d$ から $4 d$ を引きます。

$\frac{d^{2} - 8 d + 16 - (d + 2) (d - 2)}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

ステップ 6.3

分配則を当てはめます。

$\frac{d^{2} - 8 d + 16 + (- d - 1 \cdot 2) (d - 2)}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

ステップ 6.4

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{d^{2} - 8 d + 16 + (- d - 2) (d - 2)}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

ステップ 6.5

分配法則（FOIL法）を使って $(- d - 2) (d - 2)$ を展開します。

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ステップ 6.5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{d^{2} - 8 d + 16 - d (d - 2) - 2 (d - 2)}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

ステップ 6.5.2

分配則を当てはめます。

$\frac{d^{2} - 8 d + 16 - d \cdot d - d \cdot - 2 - 2 (d - 2)}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

ステップ 6.5.3

分配則を当てはめます。

$\frac{d^{2} - 8 d + 16 - d \cdot d - d \cdot - 2 - 2 d - 2 \cdot - 2}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

ステップ 6.6

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 6.6.1

各項を簡約します。

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ステップ 6.6.1.1

指数を足して $d$ に $d$ を掛けます。

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ステップ 6.6.1.1.1

$d$ を移動させます。

$\frac{d^{2} - 8 d + 16 - (d \cdot d) - d \cdot - 2 - 2 d - 2 \cdot - 2}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

ステップ 6.6.1.1.2

$d$ に $d$ をかけます。

$\frac{d^{2} - 8 d + 16 - d^{2} - d \cdot - 2 - 2 d - 2 \cdot - 2}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

ステップ 6.6.1.2

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{d^{2} - 8 d + 16 - d^{2} + 2 d - 2 d - 2 \cdot - 2}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

ステップ 6.6.1.3

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{d^{2} - 8 d + 16 - d^{2} + 2 d - 2 d + 4}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

ステップ 6.6.2

$2 d$ から $2 d$ を引きます。

$\frac{d^{2} - 8 d + 16 - d^{2} + 0 + 4}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

ステップ 6.6.3

$- d^{2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{d^{2} - 8 d + 16 - d^{2} + 4}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

ステップ 6.7

$d^{2}$ から $d^{2}$ を引きます。

$\frac{- 8 d + 16 + 0 + 4}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

ステップ 6.8

$- 8 d$ と $0$ をたし算します。

$\frac{- 8 d + 16 + 4}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

ステップ 6.9

$16$ と $4$ をたし算します。

$\frac{- 8 d + 20}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

ステップ 6.10

$4$ を $- 8 d + 20$ で因数分解します。

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ステップ 6.10.1

$4$ を $- 8 d$ で因数分解します。

$\frac{4 (- 2 d) + 20}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

ステップ 6.10.2

$4$ を $20$ で因数分解します。

$\frac{4 (- 2 d) + 4 (5)}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

ステップ 6.10.3

$4$ を $4 (- 2 d) + 4 (5)$ で因数分解します。

$\frac{4 (- 2 d + 5)}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

ステップ 7

くくりだして簡約します。

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ステップ 7.1

$- 1$ を $- 2 d$ で因数分解します。

$\frac{4 (- (2 d) + 5)}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

ステップ 7.2

$5$ を $- 1 (- 5)$ に書き換えます。

$\frac{4 (- (2 d) - 1 (- 5))}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

ステップ 7.3

$- 1$ を $- (2 d) - 1 (- 5)$ で因数分解します。

$\frac{4 (- (2 d - 5))}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

ステップ 7.4

式を簡約します。

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ステップ 7.4.1

$- (2 d - 5)$ を $- 1 (2 d - 5)$ に書き換えます。

$\frac{4 (- 1 (2 d - 5))}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

ステップ 7.4.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{4 (2 d - 5)}{(d + 4) (d - 2) (d - 4)}$

代数 例

代数例