代数例

$\frac{\frac{a - 1}{a}}{\frac{a^{2} - 1}{a^{2}}}$

ステップ 1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{a - 1}{a} \cdot \frac{a^{2}}{a^{2} - 1}$

ステップ 2

$a$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1

$a$ を $a^{2}$ で因数分解します。

$\frac{a - 1}{a} \cdot \frac{a \cdot a}{a^{2} - 1}$

ステップ 2.2

共通因数を約分します。

$\frac{a - 1}{a} \cdot \frac{a \cdot a}{a^{2} - 1}$

ステップ 2.3

式を書き換えます。

$(a - 1) \frac{a}{a^{2} - 1}$

ステップ 3

分母を簡約します。

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ステップ 3.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$(a - 1) \frac{a}{a^{2} - 1^{2}}$

ステップ 3.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = a$ であり、 $b = 1$ です。

$(a - 1) \frac{a}{(a + 1) (a - 1)}$

ステップ 4

$a - 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

$a - 1$ を $(a + 1) (a - 1)$ で因数分解します。

$(a - 1) \frac{a}{(a - 1) (a + 1)}$

ステップ 4.2

共通因数を約分します。

$(a - 1) \frac{a}{(a - 1) (a + 1)}$

ステップ 4.3

式を書き換えます。

$\frac{a}{a + 1}$

代数 例