代数例

$\frac{x^{2} - 11 x + 30}{x^{2} - 4} \times \frac{x - 2}{x^{2} + 3 x - 40}$

ステップ 1

たすき掛けを利用して $x^{2} - 11 x + 30$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $30$ で、その和が $- 11$ です。

$- 6, - 5$

ステップ 1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x - 6) (x - 5)}{x^{2} - 4} \cdot \frac{x - 2}{x^{2} + 3 x - 40}$

ステップ 2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(x - 6) (x - 5)}{x^{2} - 2^{2}} \cdot \frac{x - 2}{x^{2} + 3 x - 40}$

ステップ 2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 2$ です。

$\frac{(x - 6) (x - 5)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x - 2}{x^{2} + 3 x - 40}$

ステップ 3

たすき掛けを利用して $x^{2} + 3 x - 40$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 40$ で、その和が $3$ です。

$- 5, 8$

ステップ 3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x - 6) (x - 5)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x - 2}{(x - 5) (x + 8)}$

ステップ 4

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x - 5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$x - 5$ を $(x - 6) (x - 5)$ で因数分解します。

$\frac{(x - 5) (x - 6)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x - 2}{(x - 5) (x + 8)}$

ステップ 4.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{(x - 5) (x - 6)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x - 2}{(x - 5) (x + 8)}$

ステップ 4.1.3

式を書き換えます。

$\frac{x - 6}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x - 2}{x + 8}$

ステップ 4.2

$x - 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$x - 2$ を $(x + 2) (x - 2)$ で因数分解します。

$\frac{x - 6}{(x - 2) (x + 2)} \cdot \frac{x - 2}{x + 8}$

ステップ 4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{x - 6}{(x - 2) (x + 2)} \cdot \frac{x - 2}{x + 8}$

ステップ 4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{x - 6}{x + 2} \cdot \frac{1}{x + 8}$

ステップ 4.3

$\frac{x - 6}{x + 2}$ に $\frac{1}{x + 8}$ をかけます。

$\frac{x - 6}{(x + 2) (x + 8)}$

代数 例

代数例