代数例

$e^{\frac{x}{2} + 1} + 3 = 8$

ステップ 1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$e^{\frac{x}{2} + 1} = 8 - 3$

ステップ 1.2

$8$ から $3$ を引きます。

$e^{\frac{x}{2} + 1} = 5$

$e^{\frac{x}{2} + 1} = 5$

ステップ 2

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{\frac{x}{2} + 1}) = \ln (5)$

ステップ 3

左辺を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\frac{x}{2} + 1$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{\frac{x}{2} + 1})$ を展開します。

$(\frac{x}{2} + 1) \ln (e) = \ln (5)$

ステップ 3.2

$e$ の自然対数は $1$ です。

$(\frac{x}{2} + 1) \cdot 1 = \ln (5)$

ステップ 3.3

$\frac{x}{2} + 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{x}{2} + 1 = \ln (5)$

$\frac{x}{2} + 1 = \ln (5)$

ステップ 4

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$\frac{x}{2} = \ln (5) - 1$

ステップ 5

方程式の両辺に $2$ を掛けます。

$2 \frac{x}{2} = 2 (\ln (5) - 1)$

ステップ 6

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1.1

共通因数を約分します。

$2 \frac{x}{2} = 2 (\ln (5) - 1)$

ステップ 6.1.1.2

式を書き換えます。

$x = 2 (\ln (5) - 1)$

$x = 2 (\ln (5) - 1)$

$x = 2 (\ln (5) - 1)$

ステップ 6.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

$2 (\ln (5) - 1)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

分配則を当てはめます。

$x = 2 \ln (5) + 2 \cdot - 1$

ステップ 6.2.1.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$x = 2 \ln (5) - 2$

$x = 2 \ln (5) - 2$

$x = 2 \ln (5) - 2$

$x = 2 \ln (5) - 2$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = 2 \ln (5) - 2$

10進法形式：

$x = 1.21887582 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$