代数例

$\frac{x^{2} - 16}{x^{2} - 4 x + 4} \cdot \frac{x - 2}{x^{2} + 6 x + 8}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x^{2} - 4^{2}}{x^{2} - 4 x + 4} \cdot \frac{x - 2}{x^{2} + 6 x + 8}$

ステップ 1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 4$ です。

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{x^{2} - 4 x + 4} \cdot \frac{x - 2}{x^{2} + 6 x + 8}$

ステップ 2

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 2.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{x^{2} - 4 x + 2^{2}} \cdot \frac{x - 2}{x^{2} + 6 x + 8}$

ステップ 2.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

ステップ 2.3

多項式を書き換えます。

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}} \cdot \frac{x - 2}{x^{2} + 6 x + 8}$

ステップ 2.4

$a = x$ と $b = 2$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{{(x - 2)}^{2}} \cdot \frac{x - 2}{x^{2} + 6 x + 8}$

ステップ 3

たすき掛けを利用して $x^{2} + 6 x + 8$ を因数分解します。

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ステップ 3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $8$ で、その和が $6$ です。

$2, 4$

ステップ 3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{{(x - 2)}^{2}} \cdot \frac{x - 2}{(x + 2) (x + 4)}$

ステップ 4

項を簡約します。

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ステップ 4.1

$x + 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1

$x + 4$ を $(x + 2) (x + 4)$ で因数分解します。

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{{(x - 2)}^{2}} \cdot \frac{x - 2}{(x + 4) (x + 2)}$

ステップ 4.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{{(x - 2)}^{2}} \cdot \frac{x - 2}{(x + 4) (x + 2)}$

ステップ 4.1.3

式を書き換えます。

$\frac{x - 4}{{(x - 2)}^{2}} \cdot \frac{x - 2}{x + 2}$

ステップ 4.2

$x - 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

$x - 2$ を ${(x - 2)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x - 4}{(x - 2) (x - 2)} \cdot \frac{x - 2}{x + 2}$

ステップ 4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{x - 4}{(x - 2) (x - 2)} \cdot \frac{x - 2}{x + 2}$

ステップ 4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{x - 4}{x - 2} \cdot \frac{1}{x + 2}$

ステップ 4.3

$\frac{x - 4}{x - 2}$ に $\frac{1}{x + 2}$ をかけます。

$\frac{x - 4}{(x - 2) (x + 2)}$

代数 例

代数例