代数例

$119 = 6 n^{2} - 1$

ステップ 1

方程式を $6 n^{2} - 1 = 119$ として書き換えます。

$6 n^{2} - 1 = 119$

ステップ 2

$n$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$6 n^{2} = 119 + 1$

ステップ 2.2

$119$ と $1$ をたし算します。

$6 n^{2} = 120$

$6 n^{2} = 120$

ステップ 3

$6 n^{2} = 120$ の各項を $6$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1

$6 n^{2} = 120$ の各項を $6$ で割ります。

$\frac{6 n^{2}}{6} = \frac{120}{6}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{6 n^{2}}{6} = \frac{120}{6}$

ステップ 3.2.1.2

$n^{2}$ を $1$ で割ります。

$n^{2} = \frac{120}{6}$

$n^{2} = \frac{120}{6}$

$n^{2} = \frac{120}{6}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$120$ を $6$ で割ります。

$n^{2} = 20$

$n^{2} = 20$

$n^{2} = 20$

ステップ 4

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$n = \pm \sqrt{20}$

ステップ 5

$\pm \sqrt{20}$ を簡約します。

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ステップ 5.1

$20$ を $2^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

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ステップ 5.1.1

$4$ を $20$ で因数分解します。

$n = \pm \sqrt{4 (5)}$

ステップ 5.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$n = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}$

$n = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}$

ステップ 5.2

累乗根の下から項を取り出します。

$n = \pm 2 \sqrt{5}$

$n = \pm 2 \sqrt{5}$

ステップ 6

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 6.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$n = 2 \sqrt{5}$

ステップ 6.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$n = - 2 \sqrt{5}$

ステップ 6.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$n = 2 \sqrt{5}, - 2 \sqrt{5}$

$n = 2 \sqrt{5}, - 2 \sqrt{5}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$n = 2 \sqrt{5}, - 2 \sqrt{5}$

10進法形式：

$n = 4.47213595 \dots, - 4.47213595 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$