代数例

$\sqrt{3 x - 8} + 1 = \sqrt{x + 5}$

ステップ 1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$\sqrt{3 x - 8} = \sqrt{x + 5} - 1$

ステップ 2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{3 x - 8}}^{2} = {(\sqrt{x + 5} - 1)}^{2}$

ステップ 3

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3 x - 8}$ を ${(3 x - 8)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(3 x - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{x + 5} - 1)}^{2}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

${({(3 x - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

${({(3 x - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(3 x - 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{x + 5} - 1)}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(3 x - 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{x + 5} - 1)}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(3 x - 8)}^{1} = {(\sqrt{x + 5} - 1)}^{2}$

ステップ 3.2.1.2

簡約します。

$3 x - 8 = {(\sqrt{x + 5} - 1)}^{2}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

${(\sqrt{x + 5} - 1)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

${(\sqrt{x + 5} - 1)}^{2}$ を $(\sqrt{x + 5} - 1) (\sqrt{x + 5} - 1)$ に書き換えます。

$3 x - 8 = (\sqrt{x + 5} - 1) (\sqrt{x + 5} - 1)$

ステップ 3.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(\sqrt{x + 5} - 1) (\sqrt{x + 5} - 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$3 x - 8 = \sqrt{x + 5} (\sqrt{x + 5} - 1) - 1 (\sqrt{x + 5} - 1)$

ステップ 3.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$3 x - 8 = \sqrt{x + 5} \sqrt{x + 5} + \sqrt{x + 5} \cdot - 1 - 1 (\sqrt{x + 5} - 1)$

ステップ 3.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$3 x - 8 = \sqrt{x + 5} \sqrt{x + 5} + \sqrt{x + 5} \cdot - 1 - 1 \sqrt{x + 5} - 1 \cdot - 1$

ステップ 3.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.1

$\sqrt{x + 5} \sqrt{x + 5}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.1.1

$\sqrt{x + 5}$ を $1$ 乗します。

$3 x - 8 = {\sqrt{x + 5}}^{1} \sqrt{x + 5} + \sqrt{x + 5} \cdot - 1 - 1 \sqrt{x + 5} - 1 \cdot - 1$

ステップ 3.3.1.3.1.1.2

$\sqrt{x + 5}$ を $1$ 乗します。

$3 x - 8 = {\sqrt{x + 5}}^{1} {\sqrt{x + 5}}^{1} + \sqrt{x + 5} \cdot - 1 - 1 \sqrt{x + 5} - 1 \cdot - 1$

ステップ 3.3.1.3.1.1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$3 x - 8 = {\sqrt{x + 5}}^{1 + 1} + \sqrt{x + 5} \cdot - 1 - 1 \sqrt{x + 5} - 1 \cdot - 1$

ステップ 3.3.1.3.1.1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$3 x - 8 = {\sqrt{x + 5}}^{2} + \sqrt{x + 5} \cdot - 1 - 1 \sqrt{x + 5} - 1 \cdot - 1$

ステップ 3.3.1.3.1.2

${\sqrt{x + 5}}^{2}$ を $x + 5$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x + 5}$ を ${(x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$3 x - 8 = {({(x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{x + 5} \cdot - 1 - 1 \sqrt{x + 5} - 1 \cdot - 1$

ステップ 3.3.1.3.1.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$3 x - 8 = {(x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{x + 5} \cdot - 1 - 1 \sqrt{x + 5} - 1 \cdot - 1$

ステップ 3.3.1.3.1.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$3 x - 8 = {(x + 5)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x + 5} \cdot - 1 - 1 \sqrt{x + 5} - 1 \cdot - 1$

ステップ 3.3.1.3.1.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.2.4.1

共通因数を約分します。

$3 x - 8 = {(x + 5)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x + 5} \cdot - 1 - 1 \sqrt{x + 5} - 1 \cdot - 1$

ステップ 3.3.1.3.1.2.4.2

式を書き換えます。

$3 x - 8 = {(x + 5)}^{1} + \sqrt{x + 5} \cdot - 1 - 1 \sqrt{x + 5} - 1 \cdot - 1$

ステップ 3.3.1.3.1.2.5

簡約します。

$3 x - 8 = x + 5 + \sqrt{x + 5} \cdot - 1 - 1 \sqrt{x + 5} - 1 \cdot - 1$

ステップ 3.3.1.3.1.3

$- 1$ を $\sqrt{x + 5}$ の左に移動させます。

$3 x - 8 = x + 5 - 1 \cdot \sqrt{x + 5} - 1 \sqrt{x + 5} - 1 \cdot - 1$

ステップ 3.3.1.3.1.4

$- 1 \sqrt{x + 5}$ を $- \sqrt{x + 5}$ に書き換えます。

$3 x - 8 = x + 5 - \sqrt{x + 5} - 1 \sqrt{x + 5} - 1 \cdot - 1$

ステップ 3.3.1.3.1.5

$- 1 \sqrt{x + 5}$ を $- \sqrt{x + 5}$ に書き換えます。

$3 x - 8 = x + 5 - \sqrt{x + 5} - \sqrt{x + 5} - 1 \cdot - 1$

ステップ 3.3.1.3.1.6

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$3 x - 8 = x + 5 - \sqrt{x + 5} - \sqrt{x + 5} + 1$

ステップ 3.3.1.3.2

$5$ と $1$ をたし算します。

$3 x - 8 = x + 6 - \sqrt{x + 5} - \sqrt{x + 5}$

ステップ 3.3.1.3.3

$- \sqrt{x + 5}$ から $\sqrt{x + 5}$ を引きます。

$3 x - 8 = x + 6 - 2 \sqrt{x + 5}$

ステップ 4

$- 2 \sqrt{x + 5}$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

方程式を $x + 6 - 2 \sqrt{x + 5} = 3 x - 8$ として書き換えます。

$x + 6 - 2 \sqrt{x + 5} = 3 x - 8$

ステップ 4.2

$- 2 \sqrt{x + 5}$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$6 - 2 \sqrt{x + 5} = 3 x - 8 - x$

ステップ 4.2.2

方程式の両辺から $6$ を引きます。

$- 2 \sqrt{x + 5} = 3 x - 8 - x - 6$

ステップ 4.2.3

$3 x$ から $x$ を引きます。

$- 2 \sqrt{x + 5} = 2 x - 8 - 6$

ステップ 4.2.4

$- 8$ から $6$ を引きます。

$- 2 \sqrt{x + 5} = 2 x - 14$

ステップ 5

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${(- 2 \sqrt{x + 5})}^{2} = {(2 x - 14)}^{2}$

ステップ 6

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x + 5}$ を ${(x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(- 2 {(x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 14)}^{2}$

ステップ 6.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

${(- 2 {(x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

積の法則を $- 2 {(x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ に当てはめます。

${(- 2)}^{2} {({(x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 14)}^{2}$

ステップ 6.2.1.2

$- 2$ を $2$ 乗します。

$4 {({(x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 14)}^{2}$

ステップ 6.2.1.3

${({(x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$4 {(x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x - 14)}^{2}$

ステップ 6.2.1.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.3.2.1

共通因数を約分します。

$4 {(x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x - 14)}^{2}$

ステップ 6.2.1.3.2.2

式を書き換えます。

$4 {(x + 5)}^{1} = {(2 x - 14)}^{2}$

ステップ 6.2.1.4

簡約します。

$4 (x + 5) = {(2 x - 14)}^{2}$

ステップ 6.2.1.5

分配則を当てはめます。

$4 x + 4 \cdot 5 = {(2 x - 14)}^{2}$

ステップ 6.2.1.6

$4$ に $5$ をかけます。

$4 x + 20 = {(2 x - 14)}^{2}$

ステップ 6.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

${(2 x - 14)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.1

${(2 x - 14)}^{2}$ を $(2 x - 14) (2 x - 14)$ に書き換えます。

$4 x + 20 = (2 x - 14) (2 x - 14)$

ステップ 6.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(2 x - 14) (2 x - 14)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$4 x + 20 = 2 x (2 x - 14) - 14 (2 x - 14)$

ステップ 6.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$4 x + 20 = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 14 - 14 (2 x - 14)$

ステップ 6.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$4 x + 20 = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 14 - 14 (2 x) - 14 \cdot - 14$

ステップ 6.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$4 x + 20 = 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 14 - 14 (2 x) - 14 \cdot - 14$

ステップ 6.3.1.3.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.3.1.2.1

$x$ を移動させます。

$4 x + 20 = 2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 14 - 14 (2 x) - 14 \cdot - 14$

ステップ 6.3.1.3.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$4 x + 20 = 2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 14 - 14 (2 x) - 14 \cdot - 14$

ステップ 6.3.1.3.1.3

$2$ に $2$ をかけます。

$4 x + 20 = 4 x^{2} + 2 x \cdot - 14 - 14 (2 x) - 14 \cdot - 14$

ステップ 6.3.1.3.1.4

$- 14$ に $2$ をかけます。

$4 x + 20 = 4 x^{2} - 28 x - 14 (2 x) - 14 \cdot - 14$

ステップ 6.3.1.3.1.5

$2$ に $- 14$ をかけます。

$4 x + 20 = 4 x^{2} - 28 x - 28 x - 14 \cdot - 14$

ステップ 6.3.1.3.1.6

$- 14$ に $- 14$ をかけます。

$4 x + 20 = 4 x^{2} - 28 x - 28 x + 196$

ステップ 6.3.1.3.2

$- 28 x$ から $28 x$ を引きます。

$4 x + 20 = 4 x^{2} - 56 x + 196$

ステップ 7

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$x$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$4 x^{2} - 56 x + 196 = 4 x + 20$

ステップ 7.2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

方程式の両辺から $4 x$ を引きます。

$4 x^{2} - 56 x + 196 - 4 x = 20$

ステップ 7.2.2

$- 56 x$ から $4 x$ を引きます。

$4 x^{2} - 60 x + 196 = 20$

ステップ 7.3

方程式の両辺から $20$ を引きます。

$4 x^{2} - 60 x + 196 - 20 = 0$

ステップ 7.4

$196$ から $20$ を引きます。

$4 x^{2} - 60 x + 176 = 0$

ステップ 7.5

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.5.1

$4$ を $4 x^{2} - 60 x + 176$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.5.1.1

$4$ を $4 x^{2}$ で因数分解します。

$4 (x^{2}) - 60 x + 176 = 0$

ステップ 7.5.1.2

$4$ を $- 60 x$ で因数分解します。

$4 (x^{2}) + 4 (- 15 x) + 176 = 0$

ステップ 7.5.1.3

$4$ を $176$ で因数分解します。

$4 x^{2} + 4 (- 15 x) + 4 \cdot 44 = 0$

ステップ 7.5.1.4

$4$ を $4 x^{2} + 4 (- 15 x)$ で因数分解します。

$4 (x^{2} - 15 x) + 4 \cdot 44 = 0$

ステップ 7.5.1.5

$4$ を $4 (x^{2} - 15 x) + 4 \cdot 44$ で因数分解します。

$4 (x^{2} - 15 x + 44) = 0$

ステップ 7.5.2

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.5.2.1

たすき掛けを利用して $x^{2} - 15 x + 44$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.5.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $44$ で、その和が $- 15$ です。

$- 11, - 4$

ステップ 7.5.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$4 ((x - 11) (x - 4)) = 0$

ステップ 7.5.2.2

不要な括弧を削除します。

$4 (x - 11) (x - 4) = 0$

ステップ 7.6

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 11 = 0$

$x - 4 = 0$

ステップ 7.7

$x - 11$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.7.1

$x - 11$ が $0$ に等しいとします。

$x - 11 = 0$

ステップ 7.7.2

方程式の両辺に $11$ を足します。

$x = 11$

ステップ 7.8

$x - 4$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.8.1

$x - 4$ が $0$ に等しいとします。

$x - 4 = 0$

ステップ 7.8.2

方程式の両辺に $4$ を足します。

$x = 4$

ステップ 7.9

最終解は $4 (x - 11) (x - 4) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 11, 4$

ステップ 8

$\sqrt{3 x - 8} + 1 = \sqrt{x + 5}$ が真にならない解を除外します。

$x = 4$

代数 例

代数例