代数例

x^{2} \geq 4 (x - 5)

$x^{2} \geq 4 (x - 5)$

ステップ 1

4 (x - 5)

$4 (x - 5)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

x^{2} \geq 4 x + 4 \cdot - 5

$x^{2} \geq 4 x + 4 \cdot - 5$

ステップ 1.2

4

$4$ に

- 5

$- 5$ をかけます。

x^{2} \geq 4 x - 20

$x^{2} \geq 4 x - 20$

x^{2} \geq 4 x - 20

$x^{2} \geq 4 x - 20$

ステップ 2

不等式の両辺から

4 x

$4 x$ を引きます。

x^{2} - 4 x \geq - 20

$x^{2} - 4 x \geq - 20$

ステップ 3

不等式の両辺に

20

$20$ を足します。

x^{2} - 4 x + 20 \geq 0

$x^{2} - 4 x + 20 \geq 0$

ステップ 4

不等式を方程式に変換します。

x^{2} - 4 x + 20 = 0

$x^{2} - 4 x + 20 = 0$

ステップ 5

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 6

a = 1

$a = 1$ 、

b = - 4

$b = - 4$ 、および

c = 20

$c = 20$ を二次方程式の解の公式に代入し、

x

$x$ の値を求めます。

\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 20)}}{2 \cdot 1}

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 20)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1

- 4

$- 4$ を

2

$2$ 乗します。

x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 20}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 20}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.2

- 4 \cdot 1 \cdot 20

$- 4 \cdot 1 \cdot 20$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.2.1

- 4

$- 4$ に

1

$1$ をかけます。

x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 20}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 20}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.2.2

- 4

$- 4$ に

20

$20$ をかけます。

x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 80}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 80}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 80}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 80}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.3

16

$16$ から

80

$80$ を引きます。

x = \frac{4 \pm \sqrt{- 64}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 64}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.4

- 64

$- 64$ を

- 1 (64)

$- 1 (64)$ に書き換えます。

x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 64}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 64}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.5

\sqrt{- 1 (64)}

$\sqrt{- 1 (64)}$ を

\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}$ に書き換えます。

x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.6

\sqrt{- 1}

$\sqrt{- 1}$ を

i

$i$ に書き換えます。

x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.7

64

$64$ を

8^{2}

$8^{2}$ に書き換えます。

x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{8^{2}}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{8^{2}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.8

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

x = \frac{4 \pm i \cdot 8}{2 \cdot 1}

$x = \frac{4 \pm i \cdot 8}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.9

8

$8$ を

i

$i$ の左に移動させます。

x = \frac{4 \pm 8 i}{2 \cdot 1}

$x = \frac{4 \pm 8 i}{2 \cdot 1}$

x = \frac{4 \pm 8 i}{2 \cdot 1}

$x = \frac{4 \pm 8 i}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.2

2

$2$ に

1

$1$ をかけます。

x = \frac{4 \pm 8 i}{2}

$x = \frac{4 \pm 8 i}{2}$

ステップ 7.3

\frac{4 \pm 8 i}{2}

$\frac{4 \pm 8 i}{2}$ を簡約します。

x = 2 \pm 4 i

$x = 2 \pm 4 i$

x = 2 \pm 4 i

$x = 2 \pm 4 i$

ステップ 8

首位係数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

多項式の最高次の項は最高次をもつ項です。

x^{2}

$x^{2}$

ステップ 8.2

多項式の首位係数は最高次の項の係数です。

1

$1$

1

$1$

ステップ 9

実x切片がなく、首位係数が正なので、放物線は上に開で

x^{2} - 4 x

$x^{2} - 4 x$ は常に

0

$0$ より大きくなります。

すべての実数

ステップ 10

結果は複数の形で表すことができます。

すべての実数

区間記号：

(- \infty, \infty)

$(- \infty, \infty)$

代数 例

代数例