代数例

${(\sqrt{2 x^{2}} - \sqrt{5})}^{2}$

ステップ 1

項を簡約します。

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ステップ 1.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.1

$2$ と $x^{2}$ を並べ替えます。

${(\sqrt{x^{2} \cdot 2} - \sqrt{5})}^{2}$

ステップ 1.1.2

累乗根の下から項を取り出します。

${(x \sqrt{2} - \sqrt{5})}^{2}$

ステップ 1.2

${(x \sqrt{2} - \sqrt{5})}^{2}$ を $(x \sqrt{2} - \sqrt{5}) (x \sqrt{2} - \sqrt{5})$ に書き換えます。

$(x \sqrt{2} - \sqrt{5}) (x \sqrt{2} - \sqrt{5})$

ステップ 2

分配法則（FOIL法）を使って $(x \sqrt{2} - \sqrt{5}) (x \sqrt{2} - \sqrt{5})$ を展開します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$x \sqrt{2} (x \sqrt{2} - \sqrt{5}) - \sqrt{5} (x \sqrt{2} - \sqrt{5})$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$x \sqrt{2} (x \sqrt{2}) + x \sqrt{2} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (x \sqrt{2} - \sqrt{5})$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$x \sqrt{2} (x \sqrt{2}) + x \sqrt{2} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (x \sqrt{2}) - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

ステップ 3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 3.1.1.1

$x$ を移動させます。

$x \cdot x \sqrt{2} \sqrt{2} + x \sqrt{2} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (x \sqrt{2}) - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

ステップ 3.1.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} \sqrt{2} \sqrt{2} + x \sqrt{2} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (x \sqrt{2}) - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

ステップ 3.1.2

$x^{2} \sqrt{2} \sqrt{2}$ を掛けます。

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ステップ 3.1.2.1

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$x^{2} ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + x \sqrt{2} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (x \sqrt{2}) - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

ステップ 3.1.2.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$x^{2} ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + x \sqrt{2} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (x \sqrt{2}) - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

ステップ 3.1.2.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{2} {\sqrt{2}}^{1 + 1} + x \sqrt{2} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (x \sqrt{2}) - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

ステップ 3.1.2.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$x^{2} {\sqrt{2}}^{2} + x \sqrt{2} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (x \sqrt{2}) - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

ステップ 3.1.3

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 3.1.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x^{2} {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + x \sqrt{2} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (x \sqrt{2}) - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

ステップ 3.1.3.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{2} \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + x \sqrt{2} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (x \sqrt{2}) - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

ステップ 3.1.3.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x^{2} \cdot 2^{\frac{2}{2}} + x \sqrt{2} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (x \sqrt{2}) - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

ステップ 3.1.3.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.3.4.1

共通因数を約分します。

$x^{2} \cdot 2^{\frac{2}{2}} + x \sqrt{2} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (x \sqrt{2}) - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

ステップ 3.1.3.4.2

式を書き換えます。

$x^{2} \cdot 2^{1} + x \sqrt{2} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (x \sqrt{2}) - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

ステップ 3.1.3.5

指数を求めます。

$x^{2} \cdot 2 + x \sqrt{2} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (x \sqrt{2}) - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

ステップ 3.1.4

$2$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$2 \cdot x^{2} + x \sqrt{2} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (x \sqrt{2}) - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

ステップ 3.1.5

$x \sqrt{2} (- \sqrt{5})$ を掛けます。

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ステップ 3.1.5.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$2 x^{2} + x (- \sqrt{2 \cdot 5}) - \sqrt{5} (x \sqrt{2}) - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

ステップ 3.1.5.2

$2$ に $5$ をかけます。

$2 x^{2} + x (- \sqrt{10}) - \sqrt{5} (x \sqrt{2}) - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

ステップ 3.1.6

$- \sqrt{5} (x \sqrt{2})$ を掛けます。

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ステップ 3.1.6.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$2 x^{2} + x (- \sqrt{10}) - 1 (x \sqrt{5 \cdot 2}) - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

ステップ 3.1.6.2

$5$ に $2$ をかけます。

$2 x^{2} + x (- \sqrt{10}) - 1 (x \sqrt{10}) - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

ステップ 3.1.7

$- 1 (x \sqrt{10})$ を $- (x \sqrt{10})$ に書き換えます。

$2 x^{2} + x (- \sqrt{10}) - (x \sqrt{10}) - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

ステップ 3.1.8

$- \sqrt{5} (- \sqrt{5})$ を掛けます。

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ステップ 3.1.8.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$2 x^{2} + x (- \sqrt{10}) - x \sqrt{10} + 1 \sqrt{5} \sqrt{5}$

ステップ 3.1.8.2

$\sqrt{5}$ に $1$ をかけます。

$2 x^{2} + x (- \sqrt{10}) - x \sqrt{10} + \sqrt{5} \sqrt{5}$

ステップ 3.1.8.3

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$2 x^{2} + x (- \sqrt{10}) - x \sqrt{10} + {\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}$

ステップ 3.1.8.4

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$2 x^{2} + x (- \sqrt{10}) - x \sqrt{10} + {\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}$

ステップ 3.1.8.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 x^{2} + x (- \sqrt{10}) - x \sqrt{10} + {\sqrt{5}}^{1 + 1}$

ステップ 3.1.8.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$2 x^{2} + x (- \sqrt{10}) - x \sqrt{10} + {\sqrt{5}}^{2}$

ステップ 3.1.9

${\sqrt{5}}^{2}$ を $5$ に書き換えます。

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ステップ 3.1.9.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5}$ を $5^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$2 x^{2} + x (- \sqrt{10}) - x \sqrt{10} + {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 3.1.9.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$2 x^{2} + x (- \sqrt{10}) - x \sqrt{10} + 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 3.1.9.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$2 x^{2} + x (- \sqrt{10}) - x \sqrt{10} + 5^{\frac{2}{2}}$

ステップ 3.1.9.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.9.4.1

共通因数を約分します。

$2 x^{2} + x (- \sqrt{10}) - x \sqrt{10} + 5^{\frac{2}{2}}$

ステップ 3.1.9.4.2

式を書き換えます。

$2 x^{2} + x (- \sqrt{10}) - x \sqrt{10} + 5^{1}$

ステップ 3.1.9.5

指数を求めます。

$2 x^{2} + x (- \sqrt{10}) - x \sqrt{10} + 5$

ステップ 3.2

$x (- \sqrt{10})$ から $x \sqrt{10}$ を引きます。

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ステップ 3.2.1

$x$ と $- 1$ を並べ替えます。

$2 x^{2} - 1 \cdot x \sqrt{10} - x \sqrt{10} + 5$

ステップ 3.2.2

$- 1 \cdot x \sqrt{10}$ から $x \sqrt{10}$ を引きます。

$2 x^{2} - 2 x \sqrt{10} + 5$

代数 例

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