代数例

$\frac{4}{3} {(x + 1)}^{2} + 16 = 0$

ステップ 1

方程式の両辺から $16$ を引きます。

$\frac{4}{3} \cdot {(x + 1)}^{2} = - 16$

ステップ 2

$\frac{4}{3}$ と ${(x + 1)}^{2}$ をまとめます。

$\frac{4 {(x + 1)}^{2}}{3} = - 16$

ステップ 3

方程式の両辺に $\frac{3}{4}$ を掛けます。

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 {(x + 1)}^{2}}{3} = \frac{3}{4} \cdot - 16$

ステップ 4

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 4.1

左辺を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 {(x + 1)}^{2}}{3}$ を簡約します。

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ステップ 4.1.1.1

まとめる。

$\frac{3 (4 {(x + 1)}^{2})}{4 \cdot 3} = \frac{3}{4} \cdot - 16$

ステップ 4.1.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 (4 {(x + 1)}^{2})}{4 \cdot 3} = \frac{3}{4} \cdot - 16$

ステップ 4.1.1.2.2

式を書き換えます。

$\frac{4 {(x + 1)}^{2}}{4} = \frac{3}{4} \cdot - 16$

ステップ 4.1.1.3

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 {(x + 1)}^{2}}{4} = \frac{3}{4} \cdot - 16$

ステップ 4.1.1.3.2

${(x + 1)}^{2}$ を $1$ で割ります。

${(x + 1)}^{2} = \frac{3}{4} \cdot - 16$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$\frac{3}{4} \cdot - 16$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1.1

$4$ を $- 16$ で因数分解します。

${(x + 1)}^{2} = \frac{3}{4} \cdot (4 (- 4))$

ステップ 4.2.1.1.2

共通因数を約分します。

${(x + 1)}^{2} = \frac{3}{4} \cdot (4 \cdot - 4)$

ステップ 4.2.1.1.3

式を書き換えます。

${(x + 1)}^{2} = 3 \cdot - 4$

ステップ 4.2.1.2

$3$ に $- 4$ をかけます。

${(x + 1)}^{2} = - 12$

ステップ 5

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x + 1 = \pm \sqrt{- 12}$

ステップ 6

$\pm \sqrt{- 12}$ を簡約します。

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ステップ 6.1

$- 12$ を $- 1 (12)$ に書き換えます。

$x + 1 = \pm \sqrt{- 1 (12)}$

ステップ 6.2

$\sqrt{- 1 (12)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ に書き換えます。

$x + 1 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$

ステップ 6.3

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x + 1 = \pm i \cdot \sqrt{12}$

ステップ 6.4

$12$ を $2^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

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ステップ 6.4.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$x + 1 = \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}$

ステップ 6.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x + 1 = \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}$

ステップ 6.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x + 1 = \pm i \cdot (2 \sqrt{3})$

ステップ 6.6

$2$ を $i$ の左に移動させます。

$x + 1 = \pm 2 i \sqrt{3}$

ステップ 7

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 7.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x + 1 = 2 i \sqrt{3}$

ステップ 7.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x = 2 i \sqrt{3} - 1$

ステップ 7.3

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x + 1 = - 2 i \sqrt{3}$

ステップ 7.4

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x = - 2 i \sqrt{3} - 1$

ステップ 7.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 2 i \sqrt{3} - 1, - 2 i \sqrt{3} - 1$

代数 例

代数例