代数例

$(x^{3} - x^{2}) (x^{2} + 3 x + 1)$

ステップ 1

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(x^{3} - x^{2}) (x^{2} + 3 x + 1)$ を展開します。

$x^{3} x^{2} + x^{3} (3 x) + x^{3} \cdot 1 - x^{2} x^{2} - x^{2} (3 x) - x^{2} \cdot 1$

ステップ 2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

指数を足して $x^{3}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{3 + 2} + x^{3} (3 x) + x^{3} \cdot 1 - x^{2} x^{2} - x^{2} (3 x) - x^{2} \cdot 1$

ステップ 2.1.1.2

$3$ と $2$ をたし算します。

$x^{5} + x^{3} (3 x) + x^{3} \cdot 1 - x^{2} x^{2} - x^{2} (3 x) - x^{2} \cdot 1$

ステップ 2.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$x^{5} + 3 x^{3} x + x^{3} \cdot 1 - x^{2} x^{2} - x^{2} (3 x) - x^{2} \cdot 1$

ステップ 2.1.3

指数を足して $x^{3}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.1

$x$ を移動させます。

$x^{5} + 3 (x \cdot x^{3}) + x^{3} \cdot 1 - x^{2} x^{2} - x^{2} (3 x) - x^{2} \cdot 1$

ステップ 2.1.3.2

$x$ に $x^{3}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$x^{5} + 3 (x^{1} x^{3}) + x^{3} \cdot 1 - x^{2} x^{2} - x^{2} (3 x) - x^{2} \cdot 1$

ステップ 2.1.3.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{5} + 3 x^{1 + 3} + x^{3} \cdot 1 - x^{2} x^{2} - x^{2} (3 x) - x^{2} \cdot 1$

ステップ 2.1.3.3

$1$ と $3$ をたし算します。

$x^{5} + 3 x^{4} + x^{3} \cdot 1 - x^{2} x^{2} - x^{2} (3 x) - x^{2} \cdot 1$

ステップ 2.1.4

$x^{3}$ に $1$ をかけます。

$x^{5} + 3 x^{4} + x^{3} - x^{2} x^{2} - x^{2} (3 x) - x^{2} \cdot 1$

ステップ 2.1.5

指数を足して $x^{2}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.5.1

$x^{2}$ を移動させます。

$x^{5} + 3 x^{4} + x^{3} - (x^{2} x^{2}) - x^{2} (3 x) - x^{2} \cdot 1$

ステップ 2.1.5.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{5} + 3 x^{4} + x^{3} - x^{2 + 2} - x^{2} (3 x) - x^{2} \cdot 1$

ステップ 2.1.5.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$x^{5} + 3 x^{4} + x^{3} - x^{4} - x^{2} (3 x) - x^{2} \cdot 1$

ステップ 2.1.6

積の可換性を利用して書き換えます。

$x^{5} + 3 x^{4} + x^{3} - x^{4} - 1 \cdot 3 x^{2} x - x^{2} \cdot 1$

ステップ 2.1.7

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.7.1

$x$ を移動させます。

$x^{5} + 3 x^{4} + x^{3} - x^{4} - 1 \cdot 3 (x \cdot x^{2}) - x^{2} \cdot 1$

ステップ 2.1.7.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.7.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$x^{5} + 3 x^{4} + x^{3} - x^{4} - 1 \cdot 3 (x^{1} x^{2}) - x^{2} \cdot 1$

ステップ 2.1.7.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{5} + 3 x^{4} + x^{3} - x^{4} - 1 \cdot 3 x^{1 + 2} - x^{2} \cdot 1$

ステップ 2.1.7.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$x^{5} + 3 x^{4} + x^{3} - x^{4} - 1 \cdot 3 x^{3} - x^{2} \cdot 1$

ステップ 2.1.8

$- 1$ に $3$ をかけます。

$x^{5} + 3 x^{4} + x^{3} - x^{4} - 3 x^{3} - x^{2} \cdot 1$

ステップ 2.1.9

$- 1$ に $1$ をかけます。

$x^{5} + 3 x^{4} + x^{3} - x^{4} - 3 x^{3} - x^{2}$

ステップ 2.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$3 x^{4}$ から $x^{4}$ を引きます。

$x^{5} + 2 x^{4} + x^{3} - 3 x^{3} - x^{2}$

ステップ 2.2.2

$x^{3}$ から $3 x^{3}$ を引きます。

$x^{5} + 2 x^{4} - 2 x^{3} - x^{2}$

代数 例

代数例