代数例

$f (x) = {(x^{2} + 2)}^{2} + 3$

ステップ 1

関数の次数を求めます。

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ステップ 1.1

簡約し、多項式を並べ替えます。

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ステップ 1.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.1.1

${(x^{2} + 2)}^{2}$ を $(x^{2} + 2) (x^{2} + 2)$ に書き換えます。

$(x^{2} + 2) (x^{2} + 2) + 3$

ステップ 1.1.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x^{2} + 2) (x^{2} + 2)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.2.1

分配則を当てはめます。

$x^{2} (x^{2} + 2) + 2 (x^{2} + 2) + 3$

ステップ 1.1.1.2.2

分配則を当てはめます。

$x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 2 + 2 (x^{2} + 2) + 3$

ステップ 1.1.1.2.3

分配則を当てはめます。

$x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 2 + 2 x^{2} + 2 \cdot 2 + 3$

ステップ 1.1.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.1.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.3.1.1

指数を足して $x^{2}$ に $x^{2}$ を掛けます。

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ステップ 1.1.1.3.1.1.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{2 + 2} + x^{2} \cdot 2 + 2 x^{2} + 2 \cdot 2 + 3$

ステップ 1.1.1.3.1.1.2

$2$ と $2$ をたし算します。

$x^{4} + x^{2} \cdot 2 + 2 x^{2} + 2 \cdot 2 + 3$

ステップ 1.1.1.3.1.2

$2$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$x^{4} + 2 \cdot x^{2} + 2 x^{2} + 2 \cdot 2 + 3$

ステップ 1.1.1.3.1.3

$2$ に $2$ をかけます。

$x^{4} + 2 x^{2} + 2 x^{2} + 4 + 3$

ステップ 1.1.1.3.2

$2 x^{2}$ と $2 x^{2}$ をたし算します。

$x^{4} + 4 x^{2} + 4 + 3$

ステップ 1.1.2

$4$ と $3$ をたし算します。

$x^{4} + 4 x^{2} + 7$

ステップ 1.2

各項の変数に係る指数を求めて合計し、各項の次数を求めます。

$x^{4} \to 4$

$4 x^{2} \to 2$

$7 \to 0$

ステップ 1.3

最大指数は多項式の次数です。

$4$

ステップ 2

次数が偶数なので、関数の両端は同じ方向を指すことになります。

偶数

ステップ 3

首位係数を求めます。

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ステップ 3.1

多項式を簡約し、高次の項から始め、左から右に並び替えます。

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ステップ 3.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1.1

${(x^{2} + 2)}^{2}$ を $(x^{2} + 2) (x^{2} + 2)$ に書き換えます。

$(x^{2} + 2) (x^{2} + 2) + 3$

ステップ 3.1.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x^{2} + 2) (x^{2} + 2)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.2.1

分配則を当てはめます。

$x^{2} (x^{2} + 2) + 2 (x^{2} + 2) + 3$

ステップ 3.1.1.2.2

分配則を当てはめます。

$x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 2 + 2 (x^{2} + 2) + 3$

ステップ 3.1.1.2.3

分配則を当てはめます。

$x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 2 + 2 x^{2} + 2 \cdot 2 + 3$

ステップ 3.1.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.1.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.3.1.1

指数を足して $x^{2}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.3.1.1.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{2 + 2} + x^{2} \cdot 2 + 2 x^{2} + 2 \cdot 2 + 3$

ステップ 3.1.1.3.1.1.2

$2$ と $2$ をたし算します。

$x^{4} + x^{2} \cdot 2 + 2 x^{2} + 2 \cdot 2 + 3$

ステップ 3.1.1.3.1.2

$2$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$x^{4} + 2 \cdot x^{2} + 2 x^{2} + 2 \cdot 2 + 3$

ステップ 3.1.1.3.1.3

$2$ に $2$ をかけます。

$x^{4} + 2 x^{2} + 2 x^{2} + 4 + 3$

ステップ 3.1.1.3.2

$2 x^{2}$ と $2 x^{2}$ をたし算します。

$x^{4} + 4 x^{2} + 4 + 3$

ステップ 3.1.2

$4$ と $3$ をたし算します。

$x^{4} + 4 x^{2} + 7$

ステップ 3.2

多項式の最高次の項は最高次をもつ項です。

$x^{4}$

ステップ 3.3

多項式の首位係数は最高次の項の係数です。

$1$

ステップ 4

首位係数が正なので、グラフは右上がりです。

正

ステップ 5

関数の次数と首位係数の記号を利用して動作を決定します。

1. 偶数および正：左に上昇し、右に上昇します。

2. 偶数と負：左に下がり、右に下がります。

3. 奇数および正：左に下行し、右に上昇します。

4. 奇数および負：左に上昇し、右に下行します。

ステップ 6

動作を判定します。

左に上がり、右に上がる

ステップ 7

代数 例

代数例