代数例

$\frac{3 y}{y^{2} - 17 y + 72} + \frac{12}{y^{2} - 81} - \frac{11}{y^{2} + y - 72}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

たすき掛けを利用して $y^{2} - 17 y + 72$ を因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $72$ で、その和が $- 17$ です。

$- 9, - 8$

ステップ 1.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{3 y}{(y - 9) (y - 8)} + \frac{12}{y^{2} - 81} - \frac{11}{y^{2} + y - 72}$

ステップ 1.2

分母を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$81$ を $9^{2}$ に書き換えます。

$\frac{3 y}{(y - 9) (y - 8)} + \frac{12}{y^{2} - 9^{2}} - \frac{11}{y^{2} + y - 72}$

ステップ 1.2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = y$ であり、 $b = 9$ です。

$\frac{3 y}{(y - 9) (y - 8)} + \frac{12}{(y + 9) (y - 9)} - \frac{11}{y^{2} + y - 72}$

ステップ 1.3

たすき掛けを利用して $y^{2} + y - 72$ を因数分解します。

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ステップ 1.3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 72$ で、その和が $1$ です。

$- 8, 9$

ステップ 1.3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{3 y}{(y - 9) (y - 8)} + \frac{12}{(y + 9) (y - 9)} - \frac{11}{(y - 8) (y + 9)}$

ステップ 2

公分母を求めます。

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ステップ 2.1

$\frac{3 y}{(y - 9) (y - 8)}$ に $\frac{y + 9}{y + 9}$ をかけます。

$\frac{3 y}{(y - 9) (y - 8)} \cdot \frac{y + 9}{y + 9} + \frac{12}{(y + 9) (y - 9)} - \frac{11}{(y - 8) (y + 9)}$

ステップ 2.2

$\frac{3 y}{(y - 9) (y - 8)}$ に $\frac{y + 9}{y + 9}$ をかけます。

$\frac{3 y (y + 9)}{(y - 9) (y - 8) (y + 9)} + \frac{12}{(y + 9) (y - 9)} - \frac{11}{(y - 8) (y + 9)}$

ステップ 2.3

$\frac{12}{(y + 9) (y - 9)}$ に $\frac{y - 8}{y - 8}$ をかけます。

$\frac{3 y (y + 9)}{(y - 9) (y - 8) (y + 9)} + \frac{12}{(y + 9) (y - 9)} \cdot \frac{y - 8}{y - 8} - \frac{11}{(y - 8) (y + 9)}$

ステップ 2.4

$\frac{12}{(y + 9) (y - 9)}$ に $\frac{y - 8}{y - 8}$ をかけます。

$\frac{3 y (y + 9)}{(y - 9) (y - 8) (y + 9)} + \frac{12 (y - 8)}{(y + 9) (y - 9) (y - 8)} - \frac{11}{(y - 8) (y + 9)}$

ステップ 2.5

$\frac{11}{(y - 8) (y + 9)}$ に $\frac{y - 9}{y - 9}$ をかけます。

$\frac{3 y (y + 9)}{(y - 9) (y - 8) (y + 9)} + \frac{12 (y - 8)}{(y + 9) (y - 9) (y - 8)} - (\frac{11}{(y - 8) (y + 9)} \cdot \frac{y - 9}{y - 9})$

ステップ 2.6

$\frac{11}{(y - 8) (y + 9)}$ に $\frac{y - 9}{y - 9}$ をかけます。

$\frac{3 y (y + 9)}{(y - 9) (y - 8) (y + 9)} + \frac{12 (y - 8)}{(y + 9) (y - 9) (y - 8)} - \frac{11 (y - 9)}{(y - 8) (y + 9) (y - 9)}$

ステップ 2.7

$(y + 9) (y - 9) (y - 8)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{3 y (y + 9)}{(y - 9) (y - 8) (y + 9)} + \frac{12 (y - 8)}{(y + 9) (y - 8) (y - 9)} - \frac{11 (y - 9)}{(y - 8) (y + 9) (y - 9)}$

ステップ 2.8

$(y - 8) (y + 9) (y - 9)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{3 y (y + 9)}{(y - 9) (y - 8) (y + 9)} + \frac{12 (y - 8)}{(y + 9) (y - 8) (y - 9)} - \frac{11 (y - 9)}{(y + 9) (y - 8) (y - 9)}$

ステップ 3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 y (y + 9) + 12 (y - 8) - 11 (y - 9)}{(y + 9) (y - 8) (y - 9)}$

ステップ 4

各項を簡約します。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{3 y \cdot y + 3 y \cdot 9 + 12 (y - 8) - 11 (y - 9)}{(y + 9) (y - 8) (y - 9)}$

ステップ 4.2

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

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ステップ 4.2.1

$y$ を移動させます。

$\frac{3 (y \cdot y) + 3 y \cdot 9 + 12 (y - 8) - 11 (y - 9)}{(y + 9) (y - 8) (y - 9)}$

ステップ 4.2.2

$y$ に $y$ をかけます。

$\frac{3 y^{2} + 3 y \cdot 9 + 12 (y - 8) - 11 (y - 9)}{(y + 9) (y - 8) (y - 9)}$

ステップ 4.3

$9$ に $3$ をかけます。

$\frac{3 y^{2} + 27 y + 12 (y - 8) - 11 (y - 9)}{(y + 9) (y - 8) (y - 9)}$

ステップ 4.4

分配則を当てはめます。

$\frac{3 y^{2} + 27 y + 12 y + 12 \cdot - 8 - 11 (y - 9)}{(y + 9) (y - 8) (y - 9)}$

ステップ 4.5

$12$ に $- 8$ をかけます。

$\frac{3 y^{2} + 27 y + 12 y - 96 - 11 (y - 9)}{(y + 9) (y - 8) (y - 9)}$

ステップ 4.6

分配則を当てはめます。

$\frac{3 y^{2} + 27 y + 12 y - 96 - 11 y - 11 \cdot - 9}{(y + 9) (y - 8) (y - 9)}$

ステップ 4.7

$- 11$ に $- 9$ をかけます。

$\frac{3 y^{2} + 27 y + 12 y - 96 - 11 y + 99}{(y + 9) (y - 8) (y - 9)}$

ステップ 5

項を加えて簡約します。

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ステップ 5.1

$27 y$ と $12 y$ をたし算します。

$\frac{3 y^{2} + 39 y - 96 - 11 y + 99}{(y + 9) (y - 8) (y - 9)}$

ステップ 5.2

$39 y$ から $11 y$ を引きます。

$\frac{3 y^{2} + 28 y - 96 + 99}{(y + 9) (y - 8) (y - 9)}$

ステップ 5.3

$- 96$ と $99$ をたし算します。

$\frac{3 y^{2} + 28 y + 3}{(y + 9) (y - 8) (y - 9)}$

代数 例

代数例