代数例

$(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (x - 2 y)$

ステップ 1

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (x - 2 y)$ を展開します。

$x^{2} x + x^{2} (- 2 y) + 2 x y x + 2 x y (- 2 y) + y^{2} x + y^{2} (- 2 y)$

ステップ 2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$x^{2} x^{1} + x^{2} (- 2 y) + 2 x y x + 2 x y (- 2 y) + y^{2} x + y^{2} (- 2 y)$

ステップ 2.1.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{2 + 1} + x^{2} (- 2 y) + 2 x y x + 2 x y (- 2 y) + y^{2} x + y^{2} (- 2 y)$

ステップ 2.1.1.2

$2$ と $1$ をたし算します。

$x^{3} + x^{2} (- 2 y) + 2 x y x + 2 x y (- 2 y) + y^{2} x + y^{2} (- 2 y)$

ステップ 2.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x y x + 2 x y (- 2 y) + y^{2} x + y^{2} (- 2 y)$

ステップ 2.1.3

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 2.1.3.1

$x$ を移動させます。

$x^{3} - 2 x^{2} y + 2 (x \cdot x) y + 2 x y (- 2 y) + y^{2} x + y^{2} (- 2 y)$

ステップ 2.1.3.2

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x^{2} y + 2 x y (- 2 y) + y^{2} x + y^{2} (- 2 y)$

ステップ 2.1.4

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.4.1

$y$ を移動させます。

$x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x^{2} y + 2 x (y \cdot y) \cdot - 2 + y^{2} x + y^{2} (- 2 y)$

ステップ 2.1.4.2

$y$ に $y$ をかけます。

$x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x^{2} y + 2 x y^{2} \cdot - 2 + y^{2} x + y^{2} (- 2 y)$

ステップ 2.1.5

$- 2$ に $2$ をかけます。

$x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x^{2} y - 4 x y^{2} + y^{2} x + y^{2} (- 2 y)$

ステップ 2.1.6

積の可換性を利用して書き換えます。

$x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x^{2} y - 4 x y^{2} + y^{2} x - 2 y^{2} y$

ステップ 2.1.7

指数を足して $y^{2}$ に $y$ を掛けます。

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ステップ 2.1.7.1

$y$ を移動させます。

$x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x^{2} y - 4 x y^{2} + y^{2} x - 2 (y \cdot y^{2})$

ステップ 2.1.7.2

$y$ に $y^{2}$ をかけます。

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ステップ 2.1.7.2.1

$y$ を $1$ 乗します。

$x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x^{2} y - 4 x y^{2} + y^{2} x - 2 (y^{1} y^{2})$

ステップ 2.1.7.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x^{2} y - 4 x y^{2} + y^{2} x - 2 y^{1 + 2}$

ステップ 2.1.7.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x^{2} y - 4 x y^{2} + y^{2} x - 2 y^{3}$

ステップ 2.2

$x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x^{2} y - 4 x y^{2} + y^{2} x - 2 y^{3}$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 2.2.1

$- 2 x^{2} y$ と $2 x^{2} y$ をたし算します。

$x^{3} + 0 - 4 x y^{2} + y^{2} x - 2 y^{3}$

ステップ 2.2.2

$x^{3}$ と $0$ をたし算します。

$x^{3} - 4 x y^{2} + y^{2} x - 2 y^{3}$

ステップ 3

$- 4 x y^{2}$ と $y^{2} x$ をたし算します。

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ステップ 3.1

$y^{2}$ と $x$ を並べ替えます。

$x^{3} - 4 x y^{2} + x y^{2} - 2 y^{3}$

ステップ 3.2

$- 4 x y^{2}$ と $x y^{2}$ をたし算します。

$x^{3} - 3 x y^{2} - 2 y^{3}$

代数 例

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