代数例

$x^{2} + x = 7 x + 16$

ステップ 1

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺から $7 x$ を引きます。

$x^{2} + x - 7 x = 16$

ステップ 1.2

$x$ から $7 x$ を引きます。

$x^{2} - 6 x = 16$

ステップ 2

方程式の両辺から $16$ を引きます。

$x^{2} - 6 x - 16 = 0$

ステップ 3

たすき掛けを利用して $x^{2} - 6 x - 16$ を因数分解します。

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ステップ 3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 16$ で、その和が $- 6$ です。

$- 8, 2$

ステップ 3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(x - 8) (x + 2) = 0$

ステップ 4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 8 = 0$

$x + 2 = 0$

ステップ 5

$x - 8$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 5.1

$x - 8$ が $0$ に等しいとします。

$x - 8 = 0$

ステップ 5.2

方程式の両辺に $8$ を足します。

$x = 8$

ステップ 6

$x + 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 6.1

$x + 2$ が $0$ に等しいとします。

$x + 2 = 0$

ステップ 6.2

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$x = - 2$

ステップ 7

最終解は $(x - 8) (x + 2) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 8, - 2$

代数 例

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